三角形外角性质教学设计

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1、三角形外角的性质教案【教学目标】1、再次理解什么是三角形的外角，正确辨别一外角的相邻内角和不相邻内角2、能回忆起三角形的内角和3、三角形的一个外角与它相邻的内角的关系4、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系5、三角形的一个外角与它不相邻的一个内角的关系6、三角形的外角和【教学重点】1、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的关系2、三角形的一个外角与它不相邻的一个内角的关系3、三角形的外角和【教学难点】1、能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.2、了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”

2、的应用范围，并能解决简单问题3、能够应用“三角形的外角和等于3600”进行简单的计算.【教学方法】在学生自主探索的基础上加以引导，在合作交流的过程中给予完善与补充．【教具准备】直角三角板【教学过程】一、复习旧知，提出问题（设计说明：利用问题回顾三角形内角、外角及内角和，并利用旧知识，发现新知识．）问题1、口述三角形的内角、外角定义和三角形的内角和.答：在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角.三角形中一个内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角.三角形的内角和等于1800.问题2、在下图中指出△ＡＢＣ

3、的所有外角，它的外角共有几对呢?它们分别是什么关系？8答：外角有：∠MCA、∠NCB、∠GBC、∠FBA、∠EAB、∠DAC共有三对从位置关系：∠MCA与∠NCB、∠GBC与∠FBA、∠EAB与∠DAC分别是对顶角.从数量关系：∠MCA=∠NCB、∠GBC=∠FBA、∠EAB=∠DAC问题3、在上图中指出其中任意一个外角的相邻内角和不相邻内角.答：例如，与∠DAC相邻内角是∠CAB，与∠DAC不相邻内角是∠ACB、∠ABC（教学说明：在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角

4、和打基础．所以，在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系．图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复．）二、探索新知，解决问题（设计说明：学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质及外角和，培养学生合作交流及逻辑思维能力．）问题1、观察上图，三角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？答：三角形

5、的一个外角和它相邻的内角的和是1800.问题2、观察上图，三角形的一个外角与它相邻的内角是什么关系？答：三角形的一个外角与它相邻的内角是互补的.问题3、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系（1）下图中若∠A＝70º∠B=60º,你能求出∠ACD吗?∠ACD与∠A,∠B有什么关系?答：能求出，∠ACB=180°—70°—60°=50°(三角形内角和是180º）即：∠ACD=180°—50°=130°（三角形的一个外角与它相邻的内角是互补的）8又∵∠A＝70º，∠B=60º（已知）即：∠A+∠B=130º（等式的性质

6、）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.（2）想一想：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系?答：任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角都有这种关系.（3）证明你的猜想：∠ACD=∠A+∠B证明：∵∠ACB+∠A+∠B=180°（三角形内角和等于180°）即：180°—∠ACB=∠A+∠B又∵∠ACD+∠ACB=180°（三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180°）即：180°—∠ACB=∠ACD∴∠ACD=∠A+∠B（同角的补角相等）（4）填一填：如上图∠ACD>∠A(<、>)；∠ACD>∠B(<、>

7、)三角形的外角性质：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.结合上图,外角的性质用几何语言叙述：几何语言叙述性质1：∠ACD=∠A+∠B几何语言叙述性质2：∠ACD>∠A、∠ACD>∠B问题4、三角形的外角和等于多少？（1）三角形的一个外角和它相邻的内角的和是多少？有几对这样的角？答：三角形的一个外角和它相邻的内角的和是1800.有6对这样的角.（2）求证：∠1＋∠2＋∠3＝360°(方法1）证明：∵∠1＋∠BAC=180°，∠2＋∠ABC=180°，∠3+∠AC

8、B=180°(三角形的一个外角和它相邻的内角的和是180°)∴∠1＋∠2+∠3+∠BAC＋∠ABC+∠ACB=540°(等式的性质)8∵∠BAC＋∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和等于180°）∴∠1＋∠2+∠3=360°（等式的性质）（方法2）证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠BAC+