三角形内角和定理应用练习题

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1、三角形内角和定理应用练习题阅读下列文字，结合本章学过的数学知识，按要求在横线上补全内容。一、三角形三个内角的关系三角形三个内角的和等于_____.在小学，我们已通过下列三种实验，观察猜想得到。⑴折叠本册教材P70图______示意。（填图序号。下同）（2）剪拼本册教材P70图______示意或本册教材P75图______示意。（3）度量实际上，有可能：折叠时，边缝不易平齐，难以拼成一个平角;剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个角；度量三个角，然后相加，有的接近179°，有的接近181°，不是很准

2、确地都得180°。以致于怀疑我们的猜想：三角形的内角的和等于180°。事实上，它是真命题，并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真“，必须进行_________。二、证明三角形的内角的和等于180°1、分析要想求得三角形的内角的和等于180°，三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这样的提示：把三角形三个分散的角，全部或部分适当地集中起来，利用平角定义或两直线平行，同旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上，添画一些线，转化为易于证明的情况。为了证明的需要，在原来的图形上添画的线，叫做__________.为了区别

3、于原图形中的线，辅助线一般画成____线。A由剪、拼角给我们的提示，得到辅助线的添法，如图（1）、（2）、（3）、（4）所示。BCEFABCDE1D（2）（1）图（1）：剪掉三个角，拼接在它的一边BC上，∠B放在∠CDF上，∠C放在∠BDE上图（2）剪掉两个角（∠A与∠B），拼接在它的顶点C处，其中∠A放在∠1上图（3）剪掉两个角（∠B与∠C）,拼接在它的顶点A处，∠B放在∠BAD上DABCDEBADC（3）（4）图（4）剪掉∠C放在∠DAC上。作辅助线是几何证明常用的方法，在书写几何证明时，首先应该写明辅助线的画法。

4、上面四个图辅助线的添法，可用下面的几何语言表达：1、作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边，画∠1=∠A。<>　　2、作BC的延长线CD，过C点作CE∥AB。<>　　3、过A点作DE∥BC。<>　　4、过A点作射线AD∥BC。<>　　5、在BC上任取点D，过D作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。<>请在上面五句话后面的<>内填上对应的图号。2.证明：请你根据图（4）证明“三角形的内角的和等于180°”至此，我们明白，“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题，并且，常被选作解决其他

5、问题的依据，所以课本上，把它称之为_______。三角形内角和定理表达式：△ABC中　　　　　　∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）根据图（3），证明三角形内角和定理：______________________________________________.三．三角形内角和定理的推论推论1：直角三角形的两个锐角互余。　　表达式∵在Rt△ACB中，∠C=90°（已知）　　　　　　∴∠A+∠B=90°（直角三角形的两个锐角互余）推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形。表达式：∵△ACB中，∠A+∠B=90°

6、∴∠C=90°（即△ACB是直角三角形）推论3：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。表达式：△ACB中，∠ACD=∠A+∠B　推论4：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。　　表达式：△ACB中，∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B结合教材P82内容，解决下列问题：1._____________________________________________________________叫做三角形的外角。注意：同一顶点处虽然有两个外角，但我们通常指一个。在上图中，延长CA到点E,得到内角∠BAC相邻的外角

7、∠BAE，再根据推论3、推论4，分别写出它们各自的几何表达式。推论3的：________________________________________________推论4的：_________________________________________________2证明上面四个推论：推论1：_____________________________________________________推论2：_____________________________________________________

8、_推论3：______________________________________________________推论4：______________________________________________________四三角形内角和定理及其推论的应用1.三角形内角和定理及推论的作用　　1）在三角形中，利用三角形内角