三角形内角和定理应用（2）

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1、《三角形的内角和定理应用》教学设计                潘志荣教材解读：欧式几何中，三角形内角和定理：三角形的内角和等为180°。并有相关推论，推论1直角三角形的两个锐角互余，推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和.　本课是在认识了教学三角形的基本特征，三角形的高和底，三角形的分类后安排的教学内容。后面将学习等腰三角形、等边三角形及其特征。认识三角形的内角和，是从特殊到一般，通过实例验证或实验得出三角形的内角和是180°。让学生“了解三角

2、形的内角和是180°”是《标准》规定的教学内容和教学要求，这里讲的“了解”不是接受和知道，而是发现并简单应用。第28页教学三角形的内角和，采用了“质疑——解疑”的教学策略，实验是策略的核心，是解疑的手段。首先计算同一块三角尺上的3个角的度数和。由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°。并由此产生疑问：其他三角形的内角和也是180°吗?　　接着安排学生通过实验解疑，把一个三角形的3个角拼在一起，从拼成的是平角得出3个角的度数和是180°。教材要求小组合作，剪出不同类型的三角形进行实验。因此

3、，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可*性。学生会完全信服三角形的内角和是180°这一普遍规律。 为了让学生深刻地理解三角形内角和的规律，“想想做做”巧妙地设计了两道辨析题。一道是第2题：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?另一道是第3题：正方形内角和360°，对折出的三角形内角和180°，再对折成的小三角形内角和又是多少呢?解答这两道题时，学生的思考会在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的结果是进一步认识三角形的内角和是一个普遍规律，不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。

4、另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是解释为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角。学生情况分析：通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与基础技能。在四年级上册第17页上，在学习量角时，学生已经在书上的想想做做3当中，就接触了两块三角尺的内角和是180°，在相关的补充习题和数学练习册的练习中，就有要求测量任意三角形的三个内角的度数并求出它们的和的练习。所以，很多学生隐约能说出三角形的内角和是180°，但真要证明，可能还想

5、不出确切的办法。因此，学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180°。教学目标：　　　1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180度，能运用这一规律解决一些简单的问题。　　2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力、数学思考能力及数学推理能力。　　3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。教学准备：多媒体课件，任意三角形，剪刀，纸，三角板，量角器等。教学过程：一、   练习旧知，导入新课：我们已经学习了三角形

6、的分类，你知道三角形按角分可以分为哪几类吗？　　教师（出示一副三角尺）这是一副三角尺，它们都是什么形状？每块三角尺的三个角分别是多少度？　　结合三角尺认识内角，这两个三角形三个内角的和分别是多少度？　　师：一个三角形中三个内角的和称为三角形的内角和。今天我们就来研究三角形的内角和。（板书课题）　　二、提出问题，猜想验证　　1.猜想。请同学拿出两块同样的三角尺，把这两块同样的三角尺拼成一个大的三角形，看一看拼成的三角形的内角和是多少度？　　学生活动后，反馈：你拼成的三角形是什么样子的？它的内角和是多少度？从这一现象中，你能猜想一下，三角形的内角和可能存在的规律吗？  

7、“三角形的内角和等于180°”你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗？（没有人举手）是的，由猜想得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。　　2.验证。　　师：怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。 　　学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。小组汇报，你们是怎样验证的？{可以量一量，折一折，剪一剪、拼一拼}　　3.归纳。通过刚才的活动，我们得出了什么结论？　　刚才，我们是怎样得出“三角形内角和等于180°”这个