三角形内角和定理（2）

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1、7．5《三角形内角和定理》（2）教学设计顺德区建安中学黄艳珠【学习目标】1.掌握三角形外角的两条性质；2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识。【学习重点】与三角形外角有关的两个定理的简单应用。【学习难点】应用定理过程中的一题多解。学情分析：八年级学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃，同时学生已经学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角和等概念，这为本节课的学习打下了基础。

2、在以往的学习中学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。学生的已有经验不同，学习情况不同，因此，在课堂教学上，，必须把能力分为阶梯式进行提高，对学生进行有层次能力的培养。经过探索三角形内角和定理的学习，学生已初步掌握的几何分析步骤，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力。让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享学友的想法，自主探索、合作交流的学习方式。教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。在

3、呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理可以使我们进一步确信这一数学结论是否正确。【新课学习和探究】1、在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按

4、规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，小东量得∠BDC=148°，话音刚落，王师傅就脱口而出：这零件不合格．设计意图：从生活问题入手，激发学生的学习兴趣。【突破重难点的方法】新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，而且我觉得过程比结论更有意义。我们不能把学生看成是一个“容器”，尽可能往里面塞知识，也不能把学生训练成只会解题的“机器”，而应该把他们投入到知识的获取过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习；从过程中建构进取型人格，通过过程中的“成就感”来完善自我，

5、我觉得这是目前学生最需要的。因此本节课我采用“问题—探究—发现”的探究性教学方式。在学法指导上，本节课主要通过学生的动手实验、自主探索，概括出三角形外角的两条性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形外角的两条性质，进一步综合运用三角形外角的性质、三角形的内角和性质进行相关计算。在课堂上充分体现了学生的主体性地位和学生学习的规律，及发现知识—探索知识—掌握知识—运用知识。结合建构主义的学习理论在做说明2、如图，△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。（1）请你在图中画出△

6、ABC的其他外角.（2）∠1与△ABC的三个内角有什么大小关系？小结：定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的_______.定理:三角形的一个外角_________任何一个和它不相邻的内角.我们通过_______________________________直接推导出两个新定理，像这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的________.推论可以当做定理使用.设计意图：学生自主探索验证，得出定理。【例题讲解】1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC

7、.求证：AD∥BC.对于例题1，你还有其他证明方法吗？2、已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.求证：∠BPC＞∠A.设计意图：通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思想――数形结合思想，灵活运用三角形内角和定理和外角的两个定理来解决问题，达到活用知识的目的。【巩固练习】1、如图，在△ABC中，∠A=45°，外角∠DCA=100°，则∠B的度数是_______,∠ACB的度数是_______.2、如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，那么∠1,∠2，∠3的和是__

8、______°.3、已知：如图，D是△ABC的边上的一点，∠DAC=∠B.求证：∠ADC=∠BAC.设计意图：通过习题，巩固知识，培养学生思维的广阔性；提供充分从事数学活动的时间、空间，让学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享学友的想法，培养学生之间良好的人际关系，以便教师能及时地进行查缺补漏。【课堂小结】本节课你有哪些收获？由学生自行归纳本节课所学知识：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和