三角形内角和定理（2）.ppt

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1、三角形内角和定理第2课时与三角形外角有关的定理（1）什么是三角形的内角？它是由什么组成的？（2）三角形的内角和定理的内容是什么？复习导入△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.如图,∠1是△ABC的外角.思考探究，获取新知问题1：你能在图中画出△ABC的其他外角吗？∠1与其他角有什么关系？能证明你的结论吗？三角形内角和定理的推论：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.问题2已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证：

2、AD∥BC.分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知），∴∠C=0.5∠EAC（等式的性质）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠DAC=0.5∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）问题3已知如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC.求证：∠BPC>∠A.证明：如图，延长BP，交AC于点D∵∠BPC是△PDC的一个外角（外角的定义）∴∠BPC＞△PD

3、C（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠PDC＞△ABD（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BPC＞∠A1.如图，已知AB∥CD,∠C=75°,∠A=30°,则∠E=.2.如图，△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,∠AFD=158°,则∠EDF的度数等于.运用新知，深化理解第1题图第2题图3.一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定4.如图所示，在△ABC中，E、F分别在AB、A

4、C上，则下列各式不能成立的是（）A.∠BOC=∠2+∠6+∠AB.∠2=∠5-∠AC.∠5=∠1+∠4D.∠1=∠ABC+∠45.如图，△ABC的外角平分线与BA的延长线交于D点.求证：∠BAC>∠B.6.已知△ABC中，D是BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数.1.回顾三角形外角的概念及三角形内角和定理的两个推论等知识.2.谈谈你的收获，还存在哪些不足？师生互动，课堂小结1.布置作业：习题7.7中1、2、3题.2.完成《状元导练》中本课时的习题.课后作业