《三角形内角和定理（2）》课件2

《《三角形内角和定理（2）》课件2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、7.5三角形内角和定理（第2课时）第七章平行线的证明ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．情景引入：观察BCA1DACB1DACB1D外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上；2.∠1的一条边是三角形的一条边；3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线.···124三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系？外角A3BCD相邻内角不相邻内角思考1相邻的内角：不相邻的两内角：探究新知：三角形的外角与内角的关系：如图△ABC中，则∠ACB+∠ACD＝180°ABCD？？结论：三角形的外

2、角与它相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它相邻内角的和为180°ABC△ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？D探究新知：∠ACD=∠A+∠B能证明这个结论吗？ABCD证明：△ABC中，∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）∠ACD=∠A+∠B结论1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.ACBD你能说出三角形的外角与每一个不相邻的内角之间的关系吗？∵∠ACD=∠B+∠A∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B结论2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.归纳总结：推论1：

3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠C=1/2∠EAC（等式的性质）∵AD平分（已知）∴∠DAC=1/2∠EAC（角平分线的定义）∴∠DAC=∠C（等量代换）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）例题解析：已知：如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C.求证：AD∥BCABCDE对于此题还有其它的证明方法吗？已知:如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.点D是AC边上的点.求证:∠BPC＞∠A.ABDPC证明:延长

4、BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PCD的一个外角（外角的定义）∴∠BPC＞∠PDC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角的定义）∴∠PDC＞∠A.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BPC＞∠A.例题解析：作业布置：习题7.71、2、3