三角形内角和定理练习题

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1、三角形内角和定理练习题　　1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是　　　　三角形.　　2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I，已知∠A＝56°，则∠BIC＝　　　　.　　3.如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E＝40°，则∠A＝　　　　.　　4.如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠BAC的度数为　　　　.　　5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是　　　　.　　6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝

2、80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA＝　　　　.　　7.在一个三角形中，三个内角中至少有　　个锐角，最多有　　个直角或钝角.8.如图，AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝　　　　.　　9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF等于(　　)　　　　A.64°　　　　　B.65°　　　　　C.67°　　　　D.68°　　10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，则∠E是(　　)　　A.锐角　　　　　B.直角　　　　　C.钝角　　　　D.无法确定　　11.如图，已知在△AB

3、C中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC的形状是(　　)　　A.等边三角形　　B.直角三角形　　C.等腰三角形　D.任意三角形　　12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于(　　)　　A.180°-2∠α　　B.180°-∠α　　C.90°-∠α　　D.90°-2∠α　　13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是(　　)　　A.锐角三角形　　　B.直角三角形　　　C.钝角三角形　　D.任意三角形　　14.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数等于(　　)　　A.60°

4、　　　　B.70°　　　　C.80°　　D.无法确定　　15.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于(　　)-10-　　A.108°　　　　B.110°　　　　C.115°　　　　D.无法计算　　16.如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD，∠BAC＝∠BCA，∠B＝∠D＝∠α，∠CAD＝∠β，则∠α与∠β之间的关系是(　　)　　A.∠α＋∠β＝180°　　　　　　　B.3∠α＋2∠β＝180°　C.∠α＝2∠β　　　　　　　　　　D.3∠α＋∠β＝180°17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判断△ABC是什么形状的三角形

5、，并写出你的判断理由.　　18.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.　　19.如图，已知E是BC上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB∥CD.求证：AF⊥DE.　　20.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD.求∠EDC的度数.　　21.如图，点D是△ABC中∠ACE的外角平分线与BA延长线的交点.求证：∠BAC＞∠B.类型一：三角形内角和定理的应用　　1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）　　A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．120°　　　　举一反

6、三：　　【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）　　A．50°　　　B．75°　　　C．100°　　　D．125°　　　【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。　　类型二：利用三角形外角性质证明角不等　　2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC＞∠B。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：-10-　　【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。　　　　　　　　　　　　　　　类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用　　3．如图，求∠A+∠

7、B+∠C+∠D+∠E的度数.　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：　　【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。　　　　　　类型四：与角平分线相关的综合问题　　4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．　　（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；　　（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；　　（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；　　（4）