一元二次方程解法-公式法

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1、一元二次方程的解法（公式法）教学设计方案武平县象洞初级中学罗新生课题名称一元二次方程的解法—公式法设计意图科　目数学年级九年级教学时间45分钟（一课时）学习者分析本节课的学习者特征分析如下：1.学生是武平县象洞中学九年级（1）班学生；2.学生基本上掌握了一元二次方程的概念；3.学生中有几位对数学不太敏感，估计要影响内容进度；引导学生在加强记忆的基础上对公式的应用。分析学情旨在能针对学生的实际进行教学教学目标一、情感态度与价值观1.增强数学的应用能力，培养良好的数学思维，感悟“数与式”的实际应用。2.培养学生的观察

2、、操作、想象能力，探索的精神，与人合作交流的能力二、过程与方法经历探索一元二次方程求根公式推导的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握一元二次方程求根公式。三、知识与技能1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．　教学重点、难点1.　重点：求根公式的推导和公式法的应用．2.　难点：一元二次方程求根公式法的推导教学资源　教师自制

3、的多媒体课件设计意图一元二次方程的解法(公式法)教学过程描述教学活动11.导入新课一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）x2-6x+4=0（老师点评）（1）移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+（）2=-+（）2回顾知识为学习新课作铺垫，（x-）2=x-=±x1=+==1x2=-+==（2）多媒体课件展示总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平

4、方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．学生上台板书检查学生对解方程步骤的书写，师生共同完成。通过多媒体展示进一步明确步骤，为下面总结步骤打下基础。教学活动21.如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现

5、在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0学生自己动手推导得出公式。直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定。从亲身推导中得到的知识，记忆更牢固。教学活动3因此：1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0

6、时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．公式法解题步骤：（1）化一般式（2）确定a,b,c的值（3）计算b2-4ac的值（4）代入公式计算得出方程的根　归纳总结公式法的解题步骤为解题规范打下基础教学活动4教师板书一题，然后学生完成其余3题例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0分

7、析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0x=∴x1=，x2=（2）将方程化为一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0x=x1=2，x2=-（3）将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x=∴x1=，x2=（4）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2

8、-4×4×1=-7<0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．教师的板书为学生书写规范做奠基。教学活动5小结：本节课我们一起学习了（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．了解、巩固本课学习知识教学活动6布置作业：练习册及课本上课后练习。检查学习效果