新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）

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1、•新课标版高二数学选修(2-1)空间向量试题专项训练(陕西)1、在正三棱柱ABC—AtBC屮，若AB=4*BBi,则AB】与GB所成的角的大小为()A.60°B.90°C.105°D.75°答案C解析2、如图：在平行六面体丿折屮，M为斗口与禺耳的交点。则下列向量中与aS相等的向量是(A.33C.22答案C解析3、冇以卜命题：frrf①如果向量a上与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么“上的关系是不共线；②age为空间四点，且向量如eg不构成空间的-个基底，则点yc一定共面；ffff③已知向量比tc是空间的一个基底，则向量"gb工也是空间的一个基底。其中正确的命题是：()A.①②

2、B.①③C.②③D.①②③答案A解析4、止四棱柱把CD中,棱AB,CD的中点，EFcBD=G底面边长为2&，狈9棱长为4,E,F分别为则三棱锥B-EFD的体积v（）,/6A.616C.3D.16答案C解析试题分析：如图，求得则三棱锥AlB1考点：空间儿何体的体积点评：求空间几何体的体积和表面积是重耍的考点。在求三棱锥的体积时，四个面都可以作为底面，我们需耍灵活应用。5、正三棱柱的底面边长为3,侧棱"一2D是CB延长线上一点，且=，则二面角域—'的大小（）答案DB.6解析C#6、在直三棱柱拙CSG中，底面是等腰直角三角形，侧棱A*=2,D,E分别是与為&的中点，点E在平面ABD上

3、的射影是⑷D的重心G.则殆'与平面ABD所成角的余弦值()A.3答案B解析7、在三棱锥P—ABC屮，AB丄BC,AB=BC="a,点0、D分别是A亜^15C.—C~6TD.A.PC的中点,0P丄底面ABC,则直线0D与平而PBC所成角的正弦值()B.6答案A解析8、在棱长为1的正方休佔CD_倬3屮，则平面心C与平面Q间的距离()A.6b.3C.?D・2答案C解析9、已知皿■斗4G是各条棱长均等于材的正三棱柱，。是侧棱％的中点.点G到平面叱的距离()A.C.4答案A解析10、止四棱锥S-QCD的高力=2,底边长d忑,则异而直线妙和SCZ间的距离()、用疋2后逛A・§b.5c.§D.1

4、0答案A解析11、如图,ABG—ABC是直三棱柱,ZBCA=90°，点口、R分别是AD、AG的中点，若BOCA二CG,则BU与AFi所成角的余弦值是()A.10B.C.15D.答案B12、如图，ABCD—ABCD是正方体,BE=D】F】=4,则BE】与DF】所成角的余弦值是（）——C,V图15a.n81B・273D.TC.17答案A解析考点：异而直线及其所成的角.分析：先通过平移将两条异而直线平移到同一个起点此，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求岀此角即可.解：如图先将F.D平移到AF,再平移到E.E,ZEE.B为阻与DF】所成的角设边长为4则,E】E

5、二E】B二历,BE二215cosZEEiB二17,故选A13、已知棱长为1的正方体ABCD—AbGDi中，E是Ab的中点,求直线AE与平ABC1D1所成角的正弦值答案5解析14、已知棱长为1的正方体ABCD-A.B.C.D.中，E、F分别是BC和CD的中点，点A1到平而DBEF的距离・答案1解析15、在棱长为1的正方体皿-AViB屮，恵、卩分别是"

6、、6的中点，求点«到截面近孑的距离・■答案3解析16、在正方体他R屮，E为3的屮点，则异面直线BE和％间的距离.答案丁解析17、已知向量匕=（°；一1；1）,了=（4；1；0）,

7、7&+白=V29且z>0,则N.答案318、已知棱长为1

8、的止方体ABCD-ABCD,求平面ANG与平面ABCD所成的二面角的大小答案解：如图建立空间直角坐标系，珂（-1,1,0）-1）设、叫分别是平面AiBG与平ffiABCD的法向量,｛由恳•丽=0可解得7

9、=（1,1,1）吗・对4=0珂'=(0,1,所以,易知①=（0,0,1）,所以平面与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或屈—arccos解析19、已知棱长为1的正方体ABCD—ARCD中，E、F、M分别是AC、A】D和B】A上任一点，求证：平面AiEF〃平面BMC答案证明：如图建立空间直角坐标系,则*i=(-1,i,0),(_i,o,-1)2=(1,0,1),(0,-1,-

10、1)且均不为0)设®、力分别是平A.EF与平面BMC的法向量，III由叫“£=°可得即解得:蓟=(1,1,-D{{{由云瓦荻=。可得叫-V阳=0即ir7-^2=oif*■S^C=0#2,■=0if二■B^C=0解得肥=(-1,1,-1),所以©=一叫,©〃①，所以平面A£F〃平面BNC・解析20、在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，ZBAD=90°,AD/7BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA丄底面ABCD,PD与底面成30°角.(1)若AE丄PD,