高二数学苏教版选修2-1空间向量的坐标运算

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1、空间向量的坐标运算一．问题情境四．课堂练习五．小结作业二．学生活动三．数学应用苏教版选修1-1海安县实验中学高二数学备课组1．空间向量的基本定理：2．平面向量的坐标表示及运算律：一．复习回顾若是空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使．更多资源xiti123.taobao.com1．空间直角坐标系：（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底(2)在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系,点叫原点

2、，向量都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为平面，平面，平面；二．新课讲解（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.（3）作空间直角坐标系时，一般使2．空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量，设为坐标向量,则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记

3、作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标．3．空间向量的直角坐标运算律：三．例题分析例1．已知例2.求点解:解:练习1证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则例3．在正方体练习3例4：利用向量的方法求证“直线与平面垂直的判定定理”。例5：利用向量的方法求证“三垂线定理”。练习：已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：BC⊥AD。O练习1.如图建立直角坐标系,已知正方体的棱长为2,且E为的中点,求各点的坐标解:请问:向量的坐标是?四．课堂练习例1练习2练习2.课本练习３．４3．点B是点在坐

4、标平面内的射影,求。解：依题得B的坐标为4.在空间直角坐标系中(1)平面与轴垂直,平面与轴垂直平面与轴垂直.点在平面内的射影坐标为:在平面内的射影坐标为:在平面内的射影坐标为:点关于原点成中心对称的点的坐标为:到例3练习3课本练习9O9.如图,在正方体中,E,F分别是的中点,求证证明：不妨设已知正方体的棱长为1个单位长度,设分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则练习4已知垂直于正方形所在的平面,分别是的中点,并且,求证:证明:分别以为坐标向量建立空间直角坐标系则练习5：如图，已知线段AB⊂α，AC⊥α，BD⊥AB，DE⊥α，∠DBE=30

5、º，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60º，E、H、F分别是D1C1、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的大小。10五．小结作业小结：1．会正确的确定空间向量及点的坐标；2．向量坐标运算的一般步骤是“建系（建立适当的空间直角坐标系）——定标（确定有关点及向量的坐标）——计算——结论”．作业：课本练习8，10，课本习题第5

6、题．首页结束更多资源xiti123.taobao.com