高二数学选修2-1空间向量试卷及答案

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1、高二数学（选修2-1）空间向量试题宝鸡铁一中司婷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°图2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．B．图C．D．3．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（

2、）A．B．C．D．4．正四棱锥的高，底边长，则异面直线和之间的距离（）A．B．C．D．AA1DCBB1C1图5．已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点．点到平面的距离（）A．B．C．D．6．在棱长为的正方体中，则平面与平面间的距离（）A．B．C．D．7．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（）A．B．CD．8．在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值（）A．B．C．D．9．正三棱柱的底面

3、边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（）A．B．C．D．10．正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，．则三棱锥的体积V（）A．B．C．D．11．有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是：（）（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③12.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）（A）(B)（C）（D）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小

4、题6分，共30分）．13．已知向量，，且，则=____________.14．在正方体中，为的中点，则异面直线和间的距离．15．在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离．16．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离．17．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共60分）．18．（15分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成

5、的二面角的大小19．（15分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．20．（15分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．21．（15分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1

6、D与平面BDEF所成的角．参考答案一、1．C；2．A；3．B；4．A；5．A；6．C；7．A；8．B；9．D；10．B；11．A；12．C；二、13．314．15．16．1；17．三、18．zyxD1A1DB1C1CBA解：如图建立空间直角坐标系，＝（－1，1，0），＝（0，1，－1）设、分别是平面A1BC1与平面ABCD的法向量，由可解得＝（1，1，1）易知＝（0，0，1），所以，＝所以平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角大小为arccos或－arccos．19．FyEMxzD1C1B1A1CDBA证明：如图建立空间直角坐标系，则＝（－1，1，0），＝（－1，0，－1）＝（1

7、，0，1），＝（0，－1，－1）　　　设，，（、、，且均不为0）设、分别是平面A1EF与平面B1MC的法向量，由可得即解得：＝（1，1，－1）由可得即解得＝（－1，1，－1），所以＝－，∥，所以平面A1EF∥平面B1MC．20．（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD．∴AB⊥平面PAD．又∵AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，故BE⊥PD．（2）解：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点C、D的坐标分别为（a，a，0）