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1、选修2-1第三章空间向量与立体几何1.空间向量及其加减运算、数乘运算一、空间向量的有关概念1.空间向量的定义:在空间,我们把_________________________的量叫做空间向量一、空间向量的有关概念2.有关概念向量的模：大小表示有向线段方向表示大写字母：小写字母：字母表示方向大小两要素空间向量平面向量ar一、空间向量的有关概念2.有关概念平面向量空间向量零向量单位向量相等向量相反向量特性平面向量可在平面上任意平移[思考]空间向量间能否比较大小?二、空间向量的加减法1.定义:空间向量
2、的加、减运算结果仍是_______,其法则类似于平面向量的加、减法的运算法则:加法满足________法则和_________________________法则;减法为加法的__________,与平面向量的减法运算一样.2.运算律:空间向量的加法满足__________和_____________,即:[探究]结合律的证明?二、空间向量的加减法1.定义:2.运算律:[结论]1.空间三个不共面向量的和向量可以与这三个向量移到相同起点后构造的平行六面体的对角线联系;2.首尾相接的若干向量之和,等
3、于_______________________ ______________________________________________________,即:_________________________________________________3.首尾相接的若干向量构成一个封闭图形,则这些向量的和 为_____4.若P是线段AB的中点，则三、空间向量的数乘运算1.定义:与平面向量一样,实数与空间向量的乘积仍然是一个______,记为_______.称为向量的数乘运算.其方向和长
4、度规定如下:(1)长度规定:的长度是的长度的________,(2)方向规定:当>0时,与向量的方向_______当<0时,与向量的方向_______特别:当=0或=时,=__________.三、空间向量的数乘运算1.定义:2.运算律:空间向量的数乘运算满足分配律及结合律:结合律:____________________分配律2:__________________分配律1:__________________例1、如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1)
5、(2)(3)例2、例3、空间四边形ABCD中，连接AC,BD，△BCD的重心为G，若，求x,y,z的值。【变式练习】已知空间四边ABCD，连接AC,BD，设M,G分别是BC,CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）；（2）；（3）．2.共线向量与共面向量一、共线向量1.定义如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相____________ ___________,则这些向量叫做共线向量或_______________.2.共线向量定理对于空间任意两个向量(≠____),//等价于_
6、______________________________________________________一、共线向量1.定义2.共线向量定理3.空间直线的向量表示式空间中的直线l可由直线上的一点A以及平行于直线l的非零向量(向量叫做直线l的__________________)确定.即对空间任意一点O,点P在直线l等价于存在实数t,使_____________________①若在l上取,则①式可化为_____________________②①和②式都称为空间直线的向量表示式.一、共线向量
7、1.定义2.共线向量定理3.空间直线的向量表示式4.三点共线问题空间中三点A,B,C共线__________________________________________________________________________________________________________________________________二、共面向量1.定义___________________________的向量,叫做共面向量2.空间中任意两个向量一定是共面向量.三个向量则不一定.3
8、.共面向量定理如果两个向量,__________,那么向量与向量,共面等价于____________________________________________________________________________________________________二、共面向量1.定义2.空间中任意两个向量一定是共面向量.三个向量则不一定.3.共面向量定理空间中任意平面可由空间一点及两个不共线的向量确定空间一点P位于平面ABC内等价于存在_________________,使_____
