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《新概念思维训练-小学五年级第15讲圆与扇形-教师版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、内容概述掌握圆与扇形的基木概念和性质，以及它们的周长和而积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的儿何问题；学习如何利用割补法和包含排阵的思想计算图形小特定部分的面积;学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形担过的区域。典型问题兴趣篇1.己知一•个扇形的圆心角为120。，半径为2,这个扇形的面积和周长各是多少？(门取3.14)解析：知道了圆心角,就相当于知道了扇形占圆面积的丄,扇形的弧长也是圆周长的丄。-x3.14x22=4」93-x3.14x2x2+4=8.1932.已知一•个扇形的面积为1&84平方厘米，圆心角为60°,这
2、个扇形的半径和周长各是多少？(Ji取3.14)解析：18.84*3」4♦丄=36,半径r=6周长：-3.14X6X2,12=18.283.(1)根据图15・1所给的数值,求这个图形的外周长和面积.(Ji取3.14)(2)如图15.2,冇8个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率口取3.14,那么花瓣图形的周长和面积分別是多少？解析：1.圆的半径：4一4=1周长：3.14x2x1+2x4=14.28面积：2x1x4+2x2+3.14x12=15」42.如下图，添上部分辅助线，有花瓣的
3、而积为4个边长为2的小正方形面积加上4个的面积减去4个厂、的面积，即加上4x3—4乂丄=1个半径为1的鬪的面积.J424•如图153求各图形中阴影部分的面积.（图中长度单位为厘米，门取3.14）2(1)图15-39解析：1•用平移法阴影为三角形面积，3x3-2=-22.用平移法阴影面积为正方形面积，1x1=13.（2x2—3」4xF）一2+3」4xl2-2=2Ji取3」4)5.如图154,求各图中阴影部分的面积.（图中长度单位为厘米,4(2)图1547(3)解析：1•考虑到重叠,3.14X22-2-2x2=2.282•考虑到更叠,3.
4、14x22—4x4一2=4.563•考虑到重叠,3.14x72-4—7x7+2=13.9656.图15・5中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米,且半圆的半径是10厘米.其中直角三图15-5图15-6解析：（3」4Xi。？一2—57）x2+20=10（原米）7.求图15・6中阴影部分的面积.（Ji取3.14）解析：我们只用将两个半径为10厘米的四分Z—圆减去空白的①、②部分面积和即可,其中①、②面积相等.易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知，单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如下图所示，
5、则①、②部分变为一个以AC的点角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC=10・两个四分之一圆的面积和为2XiX1（）2Xjt^50X3.14=157,而①、②部分的面积和4为丄X10X10=50,所以阴影部分的面积为157—50=107（平方厘米）.28.如图15-7,在3x3的方格表中，分别以A、E为圆心,3、2为半径,画出圆心角都是90°图15-8的两段関呱.图中阴影部分的面积是多少？（"取3.14）EF图15-7解析：(3x3-3.14x32-4)-(2x2-3.14x22-4)=1.0759.如图15-8,在
6、一块而积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板.问:余下的边角料的总面积是多少平方厘米？解析：首先算出大圆和小圆的面积比，设小圆的半径为门则大圆为3「大圆面积：小圆面积=^（3r）2:岔2=9：1小圆的面积为36+9=4余下边角料的而积为：36-7x4=8平方厘米7.一条宜线上放着一个长和宽分别为4厘米和3厘米的长方形I（图15-9）.让这个长方形绕顶点B顺时针旋转90°示到达长方形］I的位置，这样连续做三次，A点到达E点的位置.求A点经过的总路程的长度.（
7、员I周率按3计算）ABCDE图15-9解析：三次转动，每次A
8、点走的都是四分Z—个圆周，只是圆周的半径不一样。第一次半径为4厘米，第二次半径为长方形的对角线，半径为5厘米，第三次半径为长方形的宽3厘米。—x2;rx4+—x2;rx5+—x2龙x3=18厘米444拓展篇1.（1）己知一个扇形的半径为2厘米，弧长为3.14,这个扇形的面积是多少？（2）已知一个半圆形的面积是56.52平方厘米，求这个半圆形的周长.（Ji取3.14）72解析：1•由弧长公式/=—x2^r得扇形为四分之一圆。360191面积为：-x^2=-x3.14x4=3」4平方厘米442.首先算出來半径，56.52x2一3.14=3
9、6,半径为6厘米3.半圆的周长为：3.14x6+6x2=30.84厘米2.如图15-10,求各图小阴影部分的而积.（图中长度单位为厘米，"取3.14）解析：1•利用平移法，阴彩的面积等于三角形面积的一半。10x10*2*
