无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构

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1、一、实验目的1、掌握IIR滤波器的直接II型、级联型和并联型三种结构的基本原理和特点。2、掌握利用MATLAB实现IIR滤波器的三种结构的程序设计方法，并能够进行三者之间的相互转换。3、掌握滤波器频响特性的绘制方法。二、实验原理与计算方法按照结构划分数字滤波器，有递归式和非递归式两种。递归式数字滤波器的差分方程为NMy(")+工。汀S-k)=工$兀⑺一i)(1)k=l/=!其中至少有一个孜H0.非递归式数字滤波器的差分方程为y(n)=^hix(n-i)(2)i=l可以看岀递归式数字滤波器的响应＞3)

2、不仅与激励班力有关，而且与以前的输岀信号)"-灯有关；而非递归式数字滤波器的响应)U)仅只与激励.心)有关。按照单位样值响应划分数字滤波器，则有无限冲激响应(IIR)和有限冲激响应(FIR)之分。IIR滤波器是递归式的，差分方程如(1)式所示，FIR滤波器一般是非递归式的，差分方程如(2)式所示。IIR滤波器常用的典型结构有直接II型、级联型和并联型，分别介绍如下：1、直接II型(也称为正准型结构)根据(1)式，11R滤波器的传输函数为NH(z)二(3)1-其中已假设仃)式中的N二M,对于其它情况，

3、则可令相应的某些系数为零。N1令也⑵二工如z7,H2(z)=“°1-工右’k=则有H⑵二也⑵丹2⑵由此可以得到相应的时域中激励兀S)与响应)S)之间的关系为N⑺)=X你『2(兀一灯+X(n)k=Ny(n)=^bky2(n-k)k=0其中)，25)是与(4)式中的丹2⑵相应的中间函数序列。・附）旳⑺）y）由（5）式确定的直接II型的信号流图如图1所示，其中将中间的两条延时链合并为一条，实际的信号流将按（5）式分成两个延时链独立运行。编程时，用三个数组分别存放系数你，如和乃⑺-幻，k=2,…,

4、N。由图可以看出，乃⑴沿中间的延时链自上向下传播过程屮将逐级向右移位,每一级y2（n-k）向左边与ak的乘积按k=1,2,…,N累加，再和力?）相加，得到的），2何沿中间的延时链乂自上向下传播逐级向右移位，每一级y2（n-k）向右边与加的乘积按R=0,1,2,…,N累加，其结果就是对应于激励x（〃）的响应y（n）。然后乃⑺）向右移位一个单位时间,输入激励x（/z）计算下一个时刻的响应y（n）o直接II型结构具有简单直观的典型网络结构形式，在计算机上很容易实现。但是它对系数哄，如的量值变化比较敏感，似

5、，如直接确定了系统零、极点的位置,从而影响到系统的性能。尤其当阶数川较高时，系统对系数的字长效应很敏感，产牛的误差也较大。2、级联型结构由于当直接TT型结构传输函数阶数增加时，系数量化引起的误差影响到滤波器的性能，因此要采用其它形式的结构。将（3）式的传输函数分子和分母进行因式分解，即用它的零、极点表示为M}M2［）（1-加为［）（如+如戶+b2kz~2）H⑵=隹⑹口（1-阳-】）口（1+為才+叫・2）k=k=l其中N+2N2=N,十2“2=N,分子和分母中的实系数二阶因子分别对应于共轨零、极点

6、。可以将上式分子和分母中单根一阶因子作为二阶因子的一种特例，那么（6）式就可以表示为财个实系数二阶基木节级联的形式M=nH(z)km弘⑵十+治5嗒1+5&Z+a2kzx(n)h{(n)加ih^Mh(MLg、,如■0山,、z->Jb[M-:1亠~b2i>1F

7、个心⑵可以用直接11型结构实现。级联型结构的特点是对滤波器性能的调整比较方便，调整系数力＜2R，如，九，如，只单独涉及到第&级零、极点,而不会影响到其它任一级的零、极点，因而可以独立地控制滤波器的各零、极点的分布。3、并联型结构这种结构将传输函数H⑵展开为部分分式，即表示为若干一阶和二阶基本节网络与一个常数血之和二BkV虹+加zTH⑵=心+工厂七+工一-⑼k=1一几zy1-5心-a2kz其中M,+2M2=/V，同样也可以统一表示为二阶基本节的形式M1.j—1MH⑵訥+£也“=血+£弘(z)(10)

8、1_Q1&Z~a2kzR=]并联型结构信号流如图3所示，其n0-Z.二"IM亠<少】1Z1图3并联型结构信号流jU()中二阶基本节网络可以用直接11型结•*(")厶川")加列H")构实现，程序设计也可参考直接型II结构的方法。并联型结构也可以单独调整极点位置，但却不能象级联型结构那样直接控制零点的分布。因为并联型结构各二阶基本节网络的零点并不是整个系统函数的零点。因此，当要准确传输零点时，以采用级联型结构为宜。不过，由于并联型基本节之间互不影响，所以运算误差比级联型的