无限冲激响应(IIR)滤波器设计.pdf

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1、第6章无限冲激响应(IIR）滤波器设计6.1滤波器的基本概念；6.2模拟低通滤波器设计；6.3模拟高通、带通及带阻滤波器设计；6.4冲激响应不变法；6.5双线性Z变换法；6.6数字高通、带通及带阻滤波器设计；6.1滤波器的基本概念；1.滤波原理(a)(b)(c)(a)

2、X(ejω)

3、;(b)

4、H(ejω)

5、;(c)

6、Y(ejω)

7、xn()通过系统h()n后使输出y()n中不再含有

8、ωω

9、>的c频率成分,

10、而使ωω

11、<的成分"不失真的通过".c2.滤波器的分类xn()中的有用成分和希望去除的成分各自占有不同的频带,通过一个线性系统可将欲去除的成分

12、有效去除.分类:低通(LP),高通(HP),带通(BP),带阻(BS)每一种又有模拟(AF)、数字(DF)两种滤波器.对数字滤波器,从实现方法上,有IIR滤波器和FIR滤波器之分,转移函数分别为:N−1−nFIRDF:H(z)=∑h(n)zn=0M−r∑brzIIRDF:H(z)=r=0N−k1+∑akzk=1从含有噪声的数据记录(又称时间序列)中估计出信号的某些特征或信号本身.维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、自适应滤波器3.滤波器的技术要求低通：ω:通带截止频率(又称通带上限频率)pω:阻带下限截止频率sα：通带允许的最大衰减；pαs：阻

13、带内应达到的最小衰减j0

14、H(e)

15、jω20lg20lg

16、H(ep)

17、α==−pjω

18、H(ep)

19、单位j0

20、H(e)

21、jω(dB)20lg20lg

22、H(es)

23、α==−sjω

24、H(es)

25、高通：带通：带阻：给定数字滤波器的技术指标ωωpsp,,α,αs（更多）转换成模拟滤波器的技术指标ΩΩps,,ααp,（s更多）转换成模拟低通滤波器的技术指标λλps,,αp,αs设计模拟低通滤波器Gp()得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器H()s得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器H()z6.2模拟低通滤波器的设计给定模拟低通滤波器的技术指标αα,,ΩΩ,

26、ppss设计低通滤波器Gs():N−1Nd+ds+⋅⋅⋅+ds+ds01N−1NG(s)=N−1Nc+cs+⋅⋅⋅cs+cs01N−1N2使其对数幅频响应10lg

27、Gj(ΩΩ)

28、在,Ωps处分别达到αα,.的要求ps定义衰减函数α(Ω)X(jΩ)21α(Ω)=10lg

29、

30、=10lg2Y(jΩ)

31、G(jΩ)

32、2αα=Ω()=−10lg

33、Gj()Ω

34、ppp2αα=Ω()=−10lg

35、Gj()Ω

36、sss2又有G(s)G*(s)=G(s)G(−s)

37、=

38、G(jΩ)

39、s=jΩ2由

40、G(jΩ)

41、就很容易得到所需要的G(s)将Gs()按不同的原则简化，可得到

42、不同22形式的滤波器，即不同的

43、GG(j(jΩΩ))

44、表达式：21

45、G(jΩ)

46、=22N1+C(Ω)C为待定常数,N为待定的滤波器阶次.221−定义Cn()Ω=cos(cosΩ)n21

47、G(jΩ)

48、=221+εC(Ω)n21

49、(GjΩ=)

50、222⎡Cns()Ω⎤1+ε⎢⎥2⎣C(/ΩΩ)⎦ns21

51、G(jΩ)

52、=221+εU(Ω)n2U()Ω：Jacobian函数n本书只讨论Butterworth和Chebyshev-I滤波器的设计1.将实际频率归一化，得归一化幅平方特性21Ω

53、(Gjλλ)

54、==,22N1+ΩCλp2.求和CN122N由：αλ

55、()==10lg10lg[1+Cλ]2

56、(Gjλ)

57、有：C22N10αλ()/101λ=−22Nαλ()/10Cλ=−101二式22Nαp/10C2=−10αp/101Cλ=−101p22Nα/01相比C10s1λ=−sαs/1010−1N=lg/lgλαp/10s10−1对Butterworth滤波器，通常αp=3dB，所以20αp/10.3C=−101=10−1=1αs/10N=−lg101lgλs211

58、(Gjλ)

59、==,22NN11++λ(Ω/Ω)p如何由上述的幅平方特性得到系统的转移函数Gp()3.确定Gp()s=Ωjpj=λpj==

60、λjΩ//Ω=sΩppλ=Ω/Ωp21

61、(Gjλ)

62、=λ=p/j2N1+λ11Gp()G(−=p)=22NNN1(++p/j)1(−1)pNN21(+−1)p=021kN+−pj=exp[π]k=1,2,⋅⋅⋅,2Nk2N即2N个极点均匀分布在s()p平面半径为1的圆上，应取左半平面的N个予Gp()，右半平面的N个赋予Gp()−21kN+−pj=exp[π]k=1,2,⋅⋅⋅,Nk2N1G(p)=则：(p−p)(p−p)⋅⋅⋅(p−p)12N若Np为偶数,及p这对共轭极点kN+−1k构成一个二阶系统.1Gpk()=N/2()pp−−(pp)kN

63、+−1kG(p)=∏G(p)k1k=1=221kN+−pp−+2cos(π)1N为偶数2N若NG为奇数,(p)由一个一阶系统和(1N−)/2个二阶系统