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《数学人教a版必修5第三章331二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1课时二元一次不等式(组)与平面区域K£CHENGMUBIAOYINHANG课程目际•弓師1.理解二元一次不等式(组)的有关概念.2・会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.JICHUZHISHISHULI1.二元一次不等式(组)(1)定义：含有—个未知数，且含有未知数的项的最高次数为—的不等式称为二元一次不等式；由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组.(2)解集：满足二元一次不等式(组)的兀和y的取值构成有序数对(x,y),称为二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x,刃构成的_称为二元一次不等式(组)的解集.有序数对可以看成是直
2、角坐标平面内点的—.于是，二元一次不等式(组)的—就可以看成是直角坐标平面内的点构成的集合..【做一做1-11不等式卄y—0的解可能是()B.(0,0)D.(0,2)A.(2,-1).C.(3,1)x+y>0,【做一做1—2】不等式组的一个解是.2.平面区域(1)定义：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ar+By+C>0表示直线某一侧所有点组成的平面区域，直线Ax+By+C=0称为这个平面区域的_.这时，在平面直角坐标系中，把直线Ax+By+C=0画成虚线，以表示边界；而不等式Ax+By+00表示的平面区域包括边界，把边界画成_•纳忌毎；
3、若平宙直角矗标系中，平面内所有的点被直线Ar+By+C=0分成三类：①在直线Ar+3y+C=0上的点；②在直线Ar+By+C=0上方区域内的点；③在直线Ax+By+C=0下方区域内的点.(2)判断方法：只需在直线心+3y+C=0的同一侧取某个特殊点(农，为)作为测试点，由山o+Byo+C的就可以断定Ar+Bv+C>0表示的是直线Ay+B)：+C=0哪一侧的平面区域.特别地，当併0吋，常取作为测试点；当C=0时，常取(0,1)或(1,0)作为测试点.[x+y>0>【做一做2-1]以下各点在不等式组L_；y+]<0表示的平而区域内的是(•)A.(-1
4、J)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,2)_【做一做2—2】点P(m.n)不在不等式5x+4y—1>0表示的平面区域内，则m,n满足的条件是.答案：1.⑴两1【做一做1—1】B二元一次不等式(2)集合坐标解集【做一做1—2】(1,0)(答案不唯一)2.(l)Ar+By+C=0边界不包括实线(2)符号原点(0,0)【做一做2-1］C【做一做2—2】5加+4〃一1W0ZHONGDIANNANDIANTVPC)突破画出含有绝对值符号的不等式表示的平面区域剖析：利用转化的思想，通过分类讨论去掉绝对值符号，转化为画二元一次不等式组表示的平面区域.例如：
5、画出不等式W+
6、y
7、8、x
9、+M0,x>0,<0»<_y>0,或<><0,或>?>0,之一)01・一兀+)01.¥<0,或><0,上述四个不等式组表示的平面区域合起来就是不等式*1+1)怔1所表示的平面区域，如下图所■•xi曲空例题•DIANXINGLITlLINGWU领悟题型一画二元一次不等式表示的平面区域【例题1］⑴画出不等式3a：-4v-12>0表示的平面区域；(2)画出不等式3x+2y<0表示的平面区域.
10、分析：⑴先画直线，再取原点分析；(2)先画直线，再取(1,0)点分析.反思：画二元一次不等式Ar+By+C>0表示的平面区域的步骤：⑴在平面直角坐标系中画出直线Ar+By+C=0,即边界；(2)利用特殊点确定二元一次不等式Ax+By+C>0表示的平面区域是直线Ax+By+C=0的哪一侧；(3)用阴影表示平面区域.注意：对于二元一次不等式Ax+By+OO或Ax+By+CWO,把边界画成实线；对于二元一次不等式Ar+By+C>0或Ar+3y+C<0,把边界画成虚线.题型二画二元一次不等式组表示的平面区域X—y+5>0,【例题2］画出不等式组,x+y+
11、1>0,表示的平面区域.於3分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.反思：画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：(1)画出每一个二元一次不等式表示的平面区域；(2)取所有的二元一次不等式表示的平面区域的公共部分；(3)用阴影表示公共部分即为二元一次不等式组表示的平面区域.题型三根据平面区域写出二元一次不等式(组)【例题3】画出以A(3,-1),B(—1,1),C(l,3)为顶点的AABC的区域(包括边界)，写出表示该区域的二元一次不等式组.分析：写出二元一次不等式组，即首先要求出
12、直线方程，以定边界，其次要确定不等号的方向.反思：己知平面区域，用不等式(组)表示它，其步骤是：①求出边界的直线方程；②确定不等号，在所
