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《数学人教a版必修5三章3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(第1课时)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 二元一次不等式(组)与平面区域1．理解二元一次不等式(组)的有关概念．2．会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．1．二元一次不等式(组)(1)定义：含有____个未知数，且含有未知数的项的最高次数为__的不等式称为二元一次不等式；由几个______________组成的不等式组称为二元一次不等式组．(2)解集：满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的____称为二元一次不等式(组)的解集．有序数对可以看成是直角坐
2、标平面内点的____．于是，二元一次不等式(组)的____就可以看成是直角坐标平面内的点构成的集合．【做一做1－1】不等式x＋y－1＜0的解可能是( )A．(2，－1)B．(0,0)C．(3,1)D．(0,2)【做一做1－2】不等式组的一个解是__________．2．平面区域(1)定义：一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线____________某一侧所有点组成的平面区域，直线Ax＋By＋C＝0称为这个平面区域的____．这时，在平面直角坐标系中，把直线Ax＋By＋C＝0画成
3、虚线，以表示______边界；而不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成____．在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线Ax＋By＋C＝0分成三类：①在直线Ax＋By＋C＝0上的点；②在直线Ax＋By＋C＝0上方区域内的点；③在直线Ax＋By＋C＝0下方区域内的点．(2)判断方法：只需在直线Ax＋By＋C＝0的同一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的____就可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．特别地，当C≠0时，常取_____
4、___作为测试点；当C＝0时，常取(0,1)或(1,0)作为测试点．【做一做2－1】以下各点在不等式组表示的平面区域内的是( )A．(－1,1)B．(1,1)C．(2,2)D．(3,2)【做一做2－2】点P(m，n)不在不等式5x＋4y－1＞0表示的平面区域内，则m，n满足的条件是__________．答案：1．(1)两 1 二元一次不等式 (2)集合 坐标 解集【做一做1－1】B【做一做1－2】(1,0)(答案不唯一)2．(1)Ax＋By＋C＝0 边界 不包括 实线 (2)符号 原点(0,0)【做一做2－1
5、】C【做一做2－2】5m＋4n－1≤0画出含有绝对值符号的不等式表示的平面区域剖析：利用转化的思想，通过分类讨论去掉绝对值符号，转化为画二元一次不等式组表示的平面区域．[来源:学科网ZXXK]例如：画出不等式
6、x
7、＋
8、y
9、≤1所表示的平面区域．分析：对x，y的符号进行分类讨论，去掉绝对值符号，转化为画二元一次不等式组表示的平面区域．解：不等式
10、x
11、＋
12、y
13、≤1等价于或或或上述四个不等式组表示的平面区域合起来就是不等式
14、x
15、＋
16、y
17、≤1所表示的平面区域，如下图所示．[来源:学科网]题型一画二元一次不等式表示的平面
18、区域[来源:学科网ZXXK]【例题1】(1)画出不等式3x－4y－12≥0表示的平面区域；(2)画出不等式3x＋2y＜0表示的平面区域．分析：(1)先画直线，再取原点分析；(2)先画直线，再取(1,0)点分析．反思：画二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域的步骤：(1)在平面直角坐标系中画出直线Ax＋By＋C＝0，即边界；(2)利用特殊点确定二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域是直线Ax＋By＋C＝0的哪一侧；(3)用阴影表示平面区域．注意：对于二元一次不等式Ax＋By＋C≥0或Ax＋By＋C
19、≤0，把边界画成实线；对于二元一次不等式Ax＋By＋C＞0或Ax＋By＋C＜0，把边界画成虚线．题型二画二元一次不等式组表示的平面区域【例题2】画出不等式组表示的平面区域．分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．反思：画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：(1)画出每一个二元一次不等式表示的平面区域；(2)取所有的二元一次不等式表示的平面区域的公共部分；(3)用阴影表示公共部分即为二元一次不等式组表示的平面区域．题型三根据平面区域写出二元一次不
20、等式(组)【例题3】画出以A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)为顶点的△ABC的区域(包括边界)，写出表示该区域的二元一次不等式组．分析：写出二元一次不等式组，即首先要求出直线方程，以定边界，其次要确定不等号的方向．反思：已知平面区域，用不等式(组)表示它，其步骤是：①求出边界的直线方程；②确定不等号，在所有直线外任取一点(如本题P(1,1))，将其坐标代入直线方程即可．题型四
