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《数学人教a版必修5第三章331二元一次不等式(组)与平面区域(第2课时)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课程目际•K£CHENGMUBIAOYINHANG第2课时二元一次不等式（组）表示平面区域的应用弓師1.复习巩固二元一次不等式（组）表示的平面区域.2・掌握二元一次不等式（组）表示的平面区域在求最值和实际背景中的应用.JICHUZHISHISHULI1.二元一次不等式及其表示的平面区域（1）定义：含有两个未知数，并且未知数的次数是—的不等式叫做二元一次不等式.由儿个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.满足二元一次不等式（组）的X和y的取值构成9,刃，所有这样的有序数对9,y）构成的集合称为
2、二元一次不等式（组）的解集.（2）画二元一次不等式表示平面区域的步骤：①画线——画出不等式所对应的方程所表示的直线（如果原不等式的不等号中带等号，则画成实线，否则，画成虚线）.②定侧——将某个区域位蜀明显的特殊点的坐标代入不等式，根据“同侧同号、异侧异号''的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧，常用的特殊点为（0,0）,（1,0）,（0,1）.【做一做1】画出二元一次不等式y>2x表示的平面区域.2.二元一次不等式组表示的平面区域二元•一次不等式组表示的平面区域是各个二元-次不等式表示的平面区
3、域的交集，即各个不等式表示的平面区域的—部分.注意平面区域是否包括边界，包括边界时边界直线为实线，不包括边界时边界直线为虚线.x~y—1<0»【做-做2】画出不等式组Ln。表示的平面区域.答案：1.（1）1有序数対【做一做1】解：画直线y=2x,月.画成虚线.当x=0,y=l时，y>2x成立，则点（0,1）在y>2x表示的平面区域一侧，则所求作平面区域，如图中的阴影部分所示.y1y-2x/✓W//1/////05F/9/2.公共.【做一做2】解：画出直线尢一厂1=0（虚线），不等式x—y—1<0表示直线
4、x-y-1=0左上_方的平面区域.画出直线2x-y~3=0（实线），不等式2x—y—320表示直线2x—y—3=0上及右下方的平面区域.所以不等式组仁•表示的平面区域是如图所示的阴影部分.2x-y-3^0尖破ZHONGDIANNANDIANTUPO^判定二元一次不等式表示的平面区域剖析：（l）B>0时，Ax+By+C>0可转化为）>一务—备表示直线Ar+By+C=0上方的区域：3<0时，Av+By4-C<0可转化为>‘>_务_¥，表示直线Av+Bv+C=0上方的区域.AC（2）B>0时，Ar+By+C<
5、0可转化为）V一孑一万，表示直线Ar+By+C=0下方的区域；8<0时，Ar+By+C>0可转化为严一务—寻，表•示直线Ax+By+C=0下方的区域.领悟砂曲空例题DIANXINGLITlLINGWU题型一最值问题X>1,【例题1】如果实数X,y满足不等式组^-y+l<0,则2+）,2的瑕小值为.2x-y-2<0,反思：已知"y满足二元一次不等式（组），求形如尿二市6二亦，m■的最值时，通常利XYY1用数形结合来解决，其步骤是：（1）画出二元一次不等式（组）表示的平面区域；（2）令P（x,y）是平面区域
6、内任意一点，则心兀一d）2+（y-方）2=fM
7、,其中M（gb）,p~=kpN，其中N（m町；（3）借助于平面区域找出
8、PM
9、,Z>N的最值•题型二实际应用问题【例题2】某厂使用两种零件A,B装配甲，乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多2500件，每月生产乙产甜最多1200件，而且装一件甲产品需要4个A,6个B,装一件乙产品需要6个A,8个B.2008年1月，该厂能用的A最多有14000个，B最多有12000个，用不等式将甲，乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域.分析：分别设
10、出两种产品的产量，由题目中的条件列岀不等式组.反思：解决此类题冃的关键是列出不等式组，用字母表'示变量，找岀表示不等关系的关键词，列出不等式组即可.木题中表示不等关系的关键词是“A最多冇14.000个，B最多冇12000个”本题易错写为不等式组r<2500,I><1200,4兀+6）014000,6+8定12000,其原因是忽视了变量的实际愆义，其避免方法是实际问题中要优先考虑实际意义.答案：【例题1】5设M（.r,y）为满足不等式组表示的平面区域内一点则X2+/=[yj(x-0)2+^-0)2]2=
11、
12、OM
13、2.画出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示.k_y+]=O,由「得A(l,2).、兀=1,当M与点A(l,2)重合吋，
14、0M
15、取最小值托，所以?+/的最小值为5.【例题2】解：设每月生产甲产品兀件，每月生产乙产品y件，r0WxW2500,则x,OWyWl200,『满足牡+6心。。。,l6x+8><12000,PW兀W2500,OW)W1200,即<2x+3yW7000,3x+4y<6000.x=25OO在平面直角坐标系中，画出上
