资源描述：
《【金识源】高中数学新人教A版必修5学案331二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第1课时）学习目标1.了解二元一次不等式的几何意义.2.能用平面区域表示二元一次不等式（组）.合作学习一、设计问题，创设情境问题1：你会求二元一次方程x+y-l=O的解吗，它的解有多少个?请你写出几个•这些解可以用怎样的几何图形表示？问题2:二元一次方程x+y-l二0可以用怎样的几何图形表示?二元一次方程x+y-1-O与表示它的直线1有怎样的关系？问题3:你会解二元一次不等式x+y-l>0吗?你能写出该不等式的几个解吗?在平面直角坐标系中，这些解对应的点与直线l:x+y-l=O有什么关系？你能找到二元一次不等式x+y-l>0表示的儿何图形吗
2、?请探究并解答以上问题.二、信息交流，揭示规律问题4:在平面直角坐标系中，直线1:x+y-1=0右侧的点的坐标都能使x+y-1的值大于0吗,为什么？直线1:x+y-1=0上方的点的坐标都能使x+y-1的值大于0吗？练习：请大家画出二元一次不等式2x-y-2>0表示的平面区域.问题5:为什么直线要画成实线?为什么表示的平面区域在直线的右下方呢?问题6:在平血直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C>0表示的几何意义是什么呢?问题7:二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C二0哪一侧的区域呢?请大家完成下表.AB不等式区域不等式区域A>0B>0Ax+By+C>0Ax+B
3、y+C<0A>0B<0Ax+By+C>0Ax+By+C<0A<()B>0Ax+By+C>0Ax+By+C<0A<0B<0Ax+By+C>0Ax+By+C<0三、运用规律，解决问题【例1】画出不等式x-2y>4表示的平面区域.【例2】用平而区域表示不等式组的解集.问题8:大家先观察一下这个不等式组中各个不等式的特征，再考虑一下如何画图.四、变式训练，深化提高变式训练：(1)求例2中，不等式组表示的平面图形的面积；⑵当xEZ,yEZ时,我们把点(x,y)称为“整点”，求例2中满足不等式组的整点的个数.五、反思小结，观点提炼问题9:二元一次不等式这一代数中的“数量关系”是怎样与平面区域这
4、一“几何形式”结合起来的?这一过程体现了怎样的数学思想?女口何作二元一次不等式表示的平面区域？参考答案一、设计问题，创设情境问题1：无数个;…，(-2,3),(-1,2),(0,1),(1,0),(2,-1),-;可以用平面直角坐标系中的点表示.问题2:平面直角坐标系中的直线;方程x+y-l二0的解与直线1上点的坐标一一对应.Ztr+j-l=O问题3:二元一次不等式x+y-l>0的解有无数多个，每个解在平面直角坐标系中对应的点都在直线1:x+y-l二0的右上方.问题4:因为直线上各点P(x,y)的坐标都使x+y-l的值等于0,而直线右侧与P(x,y)在同—水平线上的点Pi(xi,y
5、)的横坐标xi>x,故Xi+y-l>0;对,道理一样.练习：问题5:不等式包含相等这种情况，所以不等式表示的区域应该包括边界.因为，直线上的点向右移动时,x变大，所以2x会变尢这样就使得2x-y-2的值变大；同理,直线上的点向右移动时,y变小，但是-y会变大，这样就使得2x-y-2的值变大.问题6:—般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平而区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界.不等式Ax+By+C30表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.问题7:二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C二0哪
6、一侧的区域呢?请大家完成下表.AB不等式区域不等式区域A>0B>0Ax+By+C>0右上方Ax+By+C<0左下方A>0B<0Ax+By+C>0右下方Ax+By+CXO左上方A<0B>0Ax+By+C>0左上方Ax+By+C<0右下方A<0B<0Ax+By+C>0左下方Ax+By+C<0右上方三、运用规律，解决问题yx-2y=40■【例1］解:先作出边界x-2y=4,画成虚线.因为,A>0,B<0,所以，不等式x-2y>4表示的平面区域在直线x-2y=4的右下方(如图所示).问题8:可以先将各个不等式整理成一般形式，也可以先做出每个不等式对应的边界，然后在边界一侧取一个特殊点，将其
7、坐标代入验证，若满足这个不等式，则该点坐在一侧就是不等式表示的区域，否则，另一侧便是.简单地说，就是“直线定界,特殊点定域”.【例2］解:先作出边界x二y+1,取原点(0,0)代入不等式xWy+1,因为0<0+1,所以原点(0,0)在xWy+1表示的区域内；后面两个不等式表示的平面区域同理可作.収三个区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不等式组的解集.四、变式训练，深化提高变式训练:解：(1)将三个不等式对应的直线方程分别联立，解得阴影部分，即三角形的三个顶点坐标分别
