《圆的复习课》

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1、复习课：圆的基本性质利川市团堡初中：谭超教学目标:熟悉本章所有的定理。教学重点：圆中有关的定理 教学难点: 圆中有关的定理的应用教学方法：谈话法教学辅助：多媒体教学过程：一、设置情景，感受性质让学生先看一段两人骑具有不同车轮的自行车的情景（幻灯片放映）。问：看了这个情景后，同学们有什么感想？学生发表感想，老师归纳总结圆的两大性质如下：【设计意图】通过情景让学生感受圆的性质，体现了数学来源于生活的本质。使圆的性质的复习更直观更形象，学生更易接受。二、辨析概念，解读要点1、平分弦的直径平分弦所对的弧。（）注意：“不是直径”要牢记。2、相同的圆心角所对的弧相等。（）注意：同圆等圆是

2、前提。3、⊙O半径为4，⊙O内一点P，过点P的最短弦长为6，则过点P的弦中，弦长为整数的有3条（）【分析】过点P的弦长的取值范围为6≤ l ≤8，∴弦长为整数的有三种：6、7、8注意：圆中对称蕴双值4、如图，△OPA中，∠ POA=Rt ∠，⊙O半径为OA，交PA于点B，已知PO=4， OA=3，则AB的长为3.6           (       )【分析】利用面积法求出OE的长，再用勾股定理，垂径定理求出AB的一半长。【设计意图】第1，2题主要考查学生的概念掌握情况。垂径定理中“不是直径”的条件和圆心角定理中“同圆等圆：的前提，学生容易忽视。通过此题的练习，让学生加深对

3、概念的理解和引起注意。第3题考查学生对圆的轴对称性的理解，更考查了学生解决圆有关的问题时的思维方式，体现从特殊到一般的思维方法，同时，要注意思维的严密性。第4题复习了垂径定理及面积法等知识，并介绍了一种重要的基本图形——“双半” Rt△，并指出求弦往往要作弦心距的数学方法。注意：解“弦”需要弦心距【设计意图】三、探究方法，应用提高1.实践题每位同学都能感受到日出时的美丽景色，如图是同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得AB=8cm，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分，且“图上”太阳升起的速度为 0.5cm/分，则“图上”太阳的

4、半径为多少？构造“双半”Rt△列方程求解利用勾股定理【分析】【解题过程】过点O做CD⊥AB，连接AO。       CD=16×0.5=8  AD=4设半径为rr2=(8－r)2+42r=5【设计意图】考查垂径定理在实际问题中的应用以及解决问题的基本步骤。在列方程求解的时候，往往引入参数，归纳总结出数学方法：引入参数法。【变式练习】秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，小明荡秋千时最大摆角度为90°（左右对称），问踩板离地面的最大高度是多少？（精确到0.1米）【分析】（1）你能根据题意，画出数学示意图吗？并标明已知条件。（如图1所示）（2）最大高度是指哪些线段？过C作CE

5、⊥MN，过D作DF⊥MN, 最大高度是指CE或DF。（3）如何求CE或DF?连接CD，利用“双半”Rt△来解决。【设计意图】考查垂径定理的应用。也考查了学生将数学问题转化为实际图形的能力。2.探究题如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD, 连结AC、BD交于点P, 连结PO.问：PO是否平分∠DPC,如是，请予以证明。【分析】H（1）看到图形，你会怎样思考？生1：延长PO交DC于点H。证三角形全等。（经过学生的合作交流，此法行不通。）（2）请你们回顾下，角平分线有什么性质?生：角平分线上的点到角两边的距离相等。反之，也成立。（3）怎样作辅助线？【解题过程】作OE⊥BD于点E

6、,作OF⊥AC于点F.∵AB∥CD    ∴∠ACD=∠BAC    ∴弧AD=弧BC∴AD=BC     ∴AC=BD      又∵OE⊥BD，OF⊥AC∴OE=OF     ∴ PO平分∠DPC【设计意图】考查学生对圆心角定理，圆周角定理的掌握情况。让学生学会分析题目条件，找出信息的能力，并学会多角度的考虑问题，学会一题多解。3.综合题如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧ACB上的一个动点(C不与A、B重合).(1)如果∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在弧AB上的位置是否会随点C的运动而变化？请说明理由.(2)如图，若AB=8，⊙O半径为5，在

7、(1)的条件下，四边形ACBP的面积是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出四边形ACBP面积的取值范围.【分析】在点C的运动过程中，点P的位置没有随之改变，所以四边形ACBP中△ABC的面积变化了，但△ABP的面积不改变。【设计意图】考查圆周角定理及对角线互相垂直的四边形的面积公式，并学会解动点问题中，掌握数学方法——变中寻不变法。四、总结反思，收获成果一个基本图形：“双半” Rt△两条基本性质三种数学方法四个注意要点旋转不变性轴对称性引入参数法“等对等”转换变中寻不变“不是直径”的条件（