《圆》的复习课

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1、教学设计（赵杰）课题第六章圆课时数6教学目标知识与技能（1）再次熟悉圆的相关知识点，圆的有关概念，理解垂径定理，圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理以及圆周角和圆心角的关系定理。 （2）理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，切线与过切点的直径之间的关系，会判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。 （3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算。 （4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算。过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的

2、交流。 （2）在教学过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想。使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力。  （3）探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义。情感态度与价值观经历再次探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，激发学生求知、探索的欲望。学情分析之前已经学过所有的知识，所以复习的教学难度不大，但是圆与四边形相结合的部分比较有难度，所以这部分要多花些时间。备注教学重点圆的相关知识点的复习教学难点圆与四边形相

3、结合、圆在压轴题中的应用教具（课件）圆规、三角板、课件教学过程一、知识点的梳理知识点1、圆的定义及有关概念[来源:1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。知识点2、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外；当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上；当点在圆内时，d＜r；反过来，当

4、d＜r时，点在圆内。知识点3、圆的基本性质1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。知识

5、点4、圆与三角形的关系1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。知识点5、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，d＜r；反过来，当d＜r时，直线和圆相交。当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直

6、于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。知识点6、正多边形和圆重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．难点：使学生理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．正多边形的中心：所有对称轴的交点；正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被

7、相应的边心距分成两个全等的直角三角形。知识点7、弧长和扇形、圆锥侧面积重点：n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=、圆锥侧面积面积及其它们的应用．难点：公式的应用．1．n°的圆心角所对的弧长L=2．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=πrL+πr2．二、高频考点例题、中考真题讲解1.中考考试要求及命题趋势1．理解圆及有关概念2．了解等圆、等弧3．了解、探索弧、弦、圆心角的关系4．