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1、第二十二章复习课1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元
2、二次方程的关系:(1)当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;(3)当b2-4ac<0时,抛物线与x轴无交点,对应的一元二次方程无实数解. 3.填表:特性函数开口方向对称轴顶点坐标最值y=ax2a>0时开口向上y轴(0,0)最小值0a<0时开口向下最大值0y=ax2+ka>0时开口向上y轴(0,k)最小值ka<0时开口向下最大值ky=a(x-h)2a>0时开口向上x=h(h,0)最小值0a<0时开口向下最大
3、值0y=a(x-h)2+ka>0时开口向上x=h(h,k)最小值ka<0时开口向下最大值ky=ax2+bx+ca>0时开口向上x=-(-,)最小值a<0时开口向下最大值专题一:二次函数的概念、图象和性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C)3.如图,已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B
4、(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8. 【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y轴左侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴右侧,则a与b异号;根据抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac的符号. 专题二:求抛物线的顶点和对称轴4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法)解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3).
5、(2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3).【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法:配方法和公式法. 专题三:抛物线的平移5.说明抛物线y=-3x2-6x+8通过怎样的平移,可得到抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2.6.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,
6、且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4,解得a=1.所以抛物线的解析式为y=x2-5x+4=x2-5x+-+4=(x-)2-,所以抛物线顶点P的坐标为(,-).(2)答案不唯一,如:把抛物线y=x2-5x+4先向上平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,这时对应的抛物线解析式为y=(x+)2+.【方法归纳交流】抛物线的平移规律:左加右减,上加下减.
7、专题四:二次函数解析式的确定7.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则此函数的关系式为(A)A.y=-x2+2x+3B.y=x2-2x-3C.y=-x2-2x+3D.y=-x2-2x-38.已知二次函数的顶点为(1,-3),且经过点P(2,0),求这个函数的解析式.解:设所求函数解析式为y=a(x-1)2-3,∵图象经过P(2,0),∴0=a(2-1)2-3,解得a=3.∴所求函数的解析式为y=3(x-1)2-3,即y=3x2-6x.【方法归纳交流】利用待定系数法求二次函数的解析式,若已知三点,通常设二次函数的解析式为y=ax2+b
8、x+c;若已知顶点,通常设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k. 专题五:二次函数与一元二次方程9.已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1.(1)求证:不论m为何值时,
