《二次函数》复习课教学设计（1）

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1、《二次函数》复习课教学设计（1）唐徕回中杨晓梅教学目标：1、掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;2、体会二次函数的系数a、b、c的变化对函数图像的影响，体会到学习数学的乐趣。3、会求简单的二次函数表达式，能利用二次函数的性质解决实际问题。重、难点：用二次函数性质的解决问题。复习方法：自主探究、合作交流复习过程：活动一.：梳理二次函数的性质（学生独立练习，分小组批改）1、二次函数解析式的常用表示方法：（1）顶点式：（2）一般式：2、填表：函数开口方向对称轴顶点坐标a>0a<0y=ax2  

2、          y=ax2+k  y=a(x-h)2  y=a(x-h)2+k  y=ax2+bx+c  3、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而,在对称轴左侧，y随x的增大而4、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值练习1选择填空(1)抛物线y=x2-4x+3的对称轴是().A直线x=1;B直线x=-1;C直线x=2;D直线x=-2.4(2)抛物线

3、y=3x2-1的()A开口向上,有最高点;B开口向上,有最低点;C开口向下,有最高点;D开口向下,有最低点.(3)若抛物线y=ax2+bx+c(a¹0)与x轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是()A直线x=2;B直线x=4;C直线x=3;D直线x=-3.(4)关于二次函数y=(x+2)2-3的最大(小)值,叙述正确的是()A.当x=2是,有最大值-3;B.当x=-2时,有最大值-3;C.当x=2是,有最小值-3;D.当x=-2时,有最小值-3.【例1】已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的

4、形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同∴a=1或-1又∵顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,∴顶点为(1,5)或(1,-5)∴其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.(练习1和例1的目的是巩固二次函数的基本性质)活动二.：探究、讨论二次函数的系数a、b、c的变化对函数图象的影响。【例2】已知二次函数

5、y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：(1)abc(2)b2-4ac(3)2a+b(4)a+b+c（上题主要考查学生对二次函数的图象、性质的掌握情况：b2-4ac的符号看抛物线与x轴的交点情况；2a+b看对称轴的位置；而a+b+c的符号要看x=1时y的值）4归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：明晰（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴

6、的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0简记为：左同右异（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定明晰：利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c

7、的代数式的符号；练习2：1.快速回答：.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：练习3：.已知二次函数y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图.活动三：问题解决【例3】.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为24又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又

8、∵图象经过点（3，-6）∴y=a(x-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x∴a=-2,b=4,c=0【例4】.竖直向上发射物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t表示,v0(m/s)是被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度