7.2.1 三角形的内角.2 与三角形有关的角教案

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1、课题：7.2.1三角形的内角【教学重点与难点】教学重点：1．了解三角形的内角和等于180°．2．利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题．教学难点：1．利用所学知识证明三角形内角和等于180°．2．认识辅助线，了解辅助线的作法及作用．3．独立完成证明过程．【教学目标】1．了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°．毛2．了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明．3．规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程．【教学方法】创设情境，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解

2、决问题．教学环节的设计与展开，都以已学内容为基础，引导学生通过实践、推理、交流等活动发现并解决问题，感受数学思维的严谨．【教学过程】一．创设情境提出问题（设计说明：通过回顾小学所学知识，思考得出结论的过程，对结论产生质疑，从而引入证明，不但降低了难度，也让学生感受到数学的严谨性．）问题1：如图，在△ABC中，等于多少度?学生回答：．问题2：这个结论你是如何得出的?学生回答：将三角形的每个内角剪下，拼成一个平角，或者用量角器进行测量．问题3：利用这些方法得出的结论准确吗?学生回答：不准确（或准确）．（教学说明：教师利用所提出的问题

3、引导学生对已学过的知识进行再次思考，虽然用剪拼、测量的方法可以得出三角形的内角和等于180°5，但最后教师要强调出，在剪拼和测量的时候都会产生误差，所以这两种方法是不准确的，从而进一步引导学生思考运用更为严谨的方法进行探究．）二、探索新知解决问题1、观察三角形的构成，探索三角形的概念（设计说明：通过动手操作，利用旧知识引导学生探索证明方法．）问题1：如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°?学生回答：将△ABC的三个内角分别剪下，再拼成一个平角．如下图，问题2：在①中，直线l有什么特点，它存在吗?学生回答：直线l//BC

4、，直线l不存在，是我们自己画上的．问题3：这种原图形中不存在，我们为了解题需要而自己加上的线被称之为辅助线．利用图①，你能想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?学生回答：利用平行的性质和平角的定义可以证明．问题4：证明三角形内角和定理“三角形内角和等于180°”．学生回答：已知：△ABC．求证：证明：如图，过点A作直线l，使l//BC．∵l//BC，5∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）．同理，∠3=∠5．∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1＋∠4＋∠5=180°（平角定义）．∴∠1＋∠2＋∠3=180°（等量代换）．即

5、问题5：仿照上述证明过程，你能利用图②证明“三角形内角和等于180°”吗?学生回答：已知：△ABC．求证：证明：如图，延长BC，过点C作直线l，使l//AB．∵l//AB，∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）．∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）．∵∠3，∠4，∠5组成平角，∴∠3＋∠4＋∠5=180°（平角定义）．∴∠3＋∠1＋∠2=180°（等量代换）．即．2．利用所学知识解决基础问题（设计说明：利用三角形内角和等于180°解决一些实际问题．）问题1：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西

6、方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度?5问题2：对于上面的问题，你还能想出其他的解法吗?（教学说明：此题的解法很多，以一种为主进行讲解，再让学生思考其他的解题方法，但一定要给学生充足的时间进行思考、讨论，对学生的每一种正确解题方法都要给予肯定，同时要注意：先理清思路，再动笔写过程．）三、巩固训练熟练技能（设计说明：通过基本练习，让学生对基础知识加深印象，了解对三角形内角和定理的应用范围，形成初步技能．） 练习1.说出下列图中的x的值．学生：图中的x分别是70，60，30，50．练习2：下列哪三个角是同一个三角形的内角?（1）7

7、0°，60°，30°，80°；（2）110°，20°，50°，40°；（3）52°，32°，58°，90°；（4）36°，108°，36°，72°．四、反思总结情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?五、课堂小结1．本节主要学习三角形内角和等于180°．2．本节涉及到的思想方法是整体思想．3．注意的问题：5（１）注意小学与中学知识的衔接．（２）每个数学结论的得出，都要有一定的理论

8、根据，不能理所当然地得出结论．六、布置作业1、课本76页习题7.2的3、4；七、拓展练习练习1：思考：（1）一个三角形最多有几个直角，为什么?（2）一个三角形最多有几个钝角，为什么?（3）一个三角形至少有几个锐角，为什么?练习2：已知等腰三角形的两个底角相等，则