7.2.1 三角形的内角

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1、陈旗一中邱春杰思考：2、任意一个三角形的三个内角的和等于。3、你有什么办法可以验证上面的结论？180°(1)度量法：度量三角形的三个内角，并计算其和。(2)剪拼法：把三角形的三个内角剪下，拼在一起。ABC1、如图，∠A、∠B、∠C叫三角形的。内角由上面的方法，已经可以验证三角形的内角和是180°，但是由于形状不同的三角形有无数多个，我们不可能通过上面的办法一一验证。再加上其验证过程中可能存在误差，不能保证其有效性。所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法。这个方法就是——证明。通过拼图，你想到了证明三角形内角和为

2、180°的方法了吗？在拼法一中，把三角形的三个角拼在一起，出现了一条过顶点的直线，这条直线与三角形的边有什么关系？拼法一拼法二已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。三角形三个内角的和等于180°。ABCa12证明：过点A作直线a，使a∥BC.∵BC∥a∴∠1=∠B∠2=∠C∵∠1+∠2+∠BAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°(两直线平行,内错角相等)(平角的定义)(等量代换)还有其他的证明方法吗？ABCE12D证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA.∵CE∥BA∴∠A=∠1∠B=∠2又∵∠1+∠2+

3、∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证明：过C作CE∥BA.∵CE∥BA∴∠A=∠1∠ECB+∠B=180°即∠1+∠ACB+∠B=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°思路总结：为了证明三个角的和为180°，利用逆向思考的方法，把问题转化为一个平角，同旁内角互补，或者两个直角之和，或者其它方法。这种转化思想是数学中的常用方法。我们知道：一个命题是否正确，需要经过使人信服的推理论证才能得出结论。而证明是由命题的题设(已知)出发，经过严密的推理，最后推出结论(求证)正确的过程。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于18

4、0°。1、一个三角形中最多有个直角？为什么？2、一个三角形中最多有个钝角？为什么？3、一个三角形中至少有个锐角？为什么？4、任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为。5、直角三角形的两个锐角的关系。60°二一一互余思考：6、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去。③∵AD∥BE∴∠DAB+∠EBC=180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，由三角形内角和定理得∠C=180°

5、-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°例1如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少度.ABC北北DE50°80°40°解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=80°-50°=30°解：在△ABC中，∵∠A=80°∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°)∴∠B+∠C=180°-∠A=180°-80°=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°答：∠C的度数为50°.ABC例2在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C。求∠C

6、的度数。解：设三个内角度数分别为x度、3x度、5x度.由题意得：x+3x+5x=180解得x=20∴3x=3×20=60(度)5x=5×20=100(度)答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。例3已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。小结：1、三角形内角和定理及其证明方法：三角形三个内角的和等于180°.2、什么是证明：证明是由命题的题设(已知)出发，经过严密的推理，最后推出结论(求证)正确的过程.3、解题思路：为了证明某个问题，利用逆向思考的方法，把问题转化为其它方法。这种转化思想是数学中的常用方法

7、。1、在△ABC中，(1)∠A=45°，∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数.(2)∠A=∠B=2∠C，求∠B、∠C的度数.(3)∠A:∠B:∠C=1:2:3，求∠A、∠B、∠C的度数。(4)在△ABC中，∠A+∠B=∠C，求∠C的度数.练习：2、如图，从A处观测C处时仰角∠CAD=30°，从B处观测C处时仰角∠CBD=45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？ABCD