7.2.1 三角形的内角-new

《7.2.1 三角形的内角-new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、www.czsx.com.cn7.2.1三角形的内角教学目标1.经历实验活动的过程,得出三角形内角和定理,能用平行线的性质推出这个定理.毛2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.重点、难点1.重点:三角形内角和定理.2.难点:三角形内角和定理的推理过程.课前准备让全班每个学生课前准备好二个由硬纸片剪出的(较大)三角形.教学过程一、做一做1.在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如课本P78图7-2.1)2.让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处.[图7-2.1中(2)]如图用量角器量出∠BCD的度数.经过度量我们发现∠BCD=180°,这就证

2、明了小学里讲过“三角形的内角和等于180°”是可靠的.3.让学生把∠A剪下,按图(2)拼在一起,其中∠A的顶点与∠C的顶点重合,它的一边与AC重合.由上面操作可知∠ECA=∠A得AB∥CE.这是根据“内错角相等两直线平行”.从而也可以得到∠B+∠A+∠ACB=180°.4.把∠B、∠C剪下按图(3)拼在一起,把∠C的顶点C与A重合一边和AC-10-www.czsx.com.cn重合另一边为AM,把∠B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上,由上述操作可知:AM∥BC,AN∥BC,由于边BC外一点A有且只有一条在线与BC平行,所以N、A、M共线.即可推得∠B+∠B

3、AC+∠C=180°.二、想一想如果我们不用剪、拼的办法,可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!已知:△ABC求证:∠A+∠B+∠C=180°分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.联想:180°存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道.(1)平角=180°(2)平行线的同旁内角和=180°现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC,或延长BA……均可实现.我们从延长BC到D想起,这样∠BCD=180°,而∠BCD中已包含△ABC的内角∠ACB,现在只需把∠B和∠A搬到∠ACD的位

4、置即可.由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CM∥AB即可获得∠A=∠2,∠B=∠1.证明一:延长BC到D,作CM∥AB则∠BCD=180°,∠2=∠A,∠B=∠1∴∠A+∠B+∠ACB=180°分析2:由于平行线的同旁内角和=180°,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过C作CN∥AB或过A作AQ∥BC也可以作BQ∥AC……现在我们准备作CN∥AB,即得∠A=∠1,∠B+∠BCN=180°.即可推得∠A+∠B+∠C=180°证明二:作CN∥AB则∠A=∠1∠B+∠BCN=180

5、°即∠A+∠B+∠ACD=180°分析3:根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把∠B、∠C同时搬到∠A附近,-10-www.czsx.com.cn也可以把∠A、∠B搬到∠C的附近……证明三:过A作MN∥BC.由于∠1=∠B,∠2=∠C而∠1+∠BAC+∠2=180°故可推出∠BAC+∠B+∠C=180°分析4:利用平行线搬角的原理.在BC上取一点O,即可获得∠BOC=180°,现在只需把∠A、∠B、∠C搬到∠BOC内即可作OM∥AC、ON∥AB,这样∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠4=∠A,即可推出∠A+∠B+∠C=180°.证明四:取BC上任一点O作OM∥AC,ON∥AB

6、则∠1=∠C,∠2=∠B,∠3=∠4=∠A∴∠A+∠B+∠C=180°本题还可以从其他方面获得论证,请大家多花一些时间想想,争取获得成功.这样,我们得到:三角形的内角和等于180°.三、讲例如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手,记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B岛为中心画出方向线

7、BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,解:∵∠CAB=∠EAB-∠EAC=80°-50°=30°又BF∥AE∴∠EAB+∠FBA=180°即∠CBA=100°-40°=60°∵∠CAB+∠CBA+∠C=180°∴∠ACB=180°-30°-60°=90°答:从C岛看A、B两岛的视角为90°.四、忆一忆本节我们讲了哪些内容: