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1、《28.1.1锐角三角函数》教学设计●目标分析（一）教学目标О知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.О过程与方法：1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.О情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点、难点：О重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正
2、弦概念进行简单的计算.О难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.2、正弦概念的理解.О突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.●教学方法1.教法学法：本节采用“探究——推理——发现”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现.2.课前准备：教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.●教学设计环节（一）：创设情
3、境、引入新知教师活动1：结合当地实际情况以及书本引例引入本课2：电脑展示教材61页引例.问题为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？环节（二）：探求新知，发现规律1.解决问题隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC(1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.
4、（3）议一议（出示教材76页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2.类比思考议一议：（出示教材77页的思考）如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？3.归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这
5、个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.环节（三）：证明猜想，形成概念1.在“几何画板”课件制作平台中演示、验证猜想.2.证明猜想教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示教材75页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？3.形成概念正弦的概念及表示如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即注意
6、：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.环节（四）：理解概念、应用提升1、概念辨析2、例题讲解教材79页例题一例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．3、练一练(1.)判断对错:1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）2)如图，sinA=（）（2）.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3.如图,∠A＝300AC＝7BC＝3.则sinA=______4.在平面直角平面坐
7、标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.6.在Rt△ABC中,则sin∠A=___.想一想1、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?2、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤sinα≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m高的平房吗?3、已知在Rt△ABC中,∠C=900,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=,AE=
