28.1.1锐角三角函数--正弦

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1、28．1锐角三角函数----正弦教学目标：【学习目标】(1)知识与技能:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。(2)过程与方法:能根据正弦概念正确进行计算(3)情感态度与价值观:在主动参与探索概念的过程中,发展学生的合理推理能力和合作交流,探究发现的意识;培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验,建立自信心.【学习重点】理解正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【导学过程

2、】一、引入课题在Rt△ABC中，∠C＝90°，角之间有什么关系？边呢？边角之间有什么关系呢？今天学习锐角三角函数。二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC

3、中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、概念理解：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′

4、=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==．sinA＝例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．ABC55四、范例精析：例1.如图，在Rt△ABC中，∠

5、C=90°，求sinA和sinB的值．例2.如图，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=4/5，求△ABC的面积。五、随堂练习做课本第77页练习．六、课堂小结：(1)sin30°=(2)sin45°=(3)sin60°=（4）对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。（5）0＜sinA＜1,0＜sinB＜1.七、课后作业：完成同步练习册。