28.1.1锐角三角函数——正弦

《28.1.1锐角三角函数——正弦》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学设计28.1.1锐角三角函数（1）----正弦廊坊市中国石油天然气管道局中学冯倩倩一、设计理念首先从实际问题入手，让学生感到“数学来源于生活”激发学习兴趣，引导学生对新知识-----三角函数值的探索，学生在教师的指导下通过测量、计算、观察、推断与他人合作交流，归纳出三角函数的的概念和计算方法。，探索过程中学生成了学习的主体，教师只是引导者，体现了学生学习的主体性、主动性原则。由于三角函数是一门新知识，学生理解及掌握要有一个过程，因此，在探索完知识后进行适当的练习，使学生在理解的基础上巩固对三角函数的认识。二、教材分析锐角三角形函数属于函数的一种，但是它又不同于前面所学过的一

2、次函数、反比例函数、和二次函数。它的自变量是锐角，函数值是直角三角形中的边的比值。它建立了锐角与比值之间的一一对应关系。通过本节课的学习可使学生对函数的基本概念有更深的了解。学生前面已经学习了相似三角形和勾股定理的知识，它们为锐角三角形函数的学习提供了研究的方法，通过以前的合作学习，学生具备了一定的合作与交流能力。但学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，很难想到对于任意锐角，它的边与边的比值也是固定的，所以这里要引导学生比较、分析，得出结论。本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论。通过讨论300和450与其所对的直角边与斜边的比值之间的对应关系，引出对一

3、般情况的讨论，再利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了正弦函数的概念。体现了从一般到特殊的推理过程。三、教学目标知识目标让学生初步理解正弦的意义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。能力目标在体验探求正弦函数的过程7，发现对同一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。情感态度1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.重点锐角的正弦的概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点理解直角三角形中一个锐角与其对边与斜边比值

4、的对应关系。四、教学方法1.揭示数学内容的本质，经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到般演绎推理能力2.通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.3.注意数形结合的思想。五、学法学生自主探究、合作交流六、教学准备多媒体课件七、教学过程设计课题：28.1.1锐角三角函数（1）--正弦（一）兴趣问题引入本章课题由我们兖州的著名建筑“兴隆塔的高度”如何测量，引入本章的课题。激发学生学习的兴趣，让学生有兴趣的学习。（二）利用生活情景探究30°角的对边与斜边的关系。ABC1、问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，

5、在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？72、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？（让学生通过身边的实例感受30°角的对边与邻边的比值不变的事实。）3、让学生讨论并总结自己的结论。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。A2、结论拓展：问题2如右图，任意画一个RT△ABC,使∠C=900∠A=450，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？CB让学生自主探究：学生画图，度量，计算，与

6、学习小组成员讨论，得出∠A的对边与斜边的比总是等于，还可以用勾股定理推出来。3、由特殊到一般，得出正弦的概念。问题3：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如下图：RTABC与RTABC，∠C=∠C=900,∠A=∠A=,所以与有什么关系？学生探索证明（用相似三角形的知识）总结：一般的，当一个角A的度数固定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。7（一）引入正弦A如右图，在RTABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为bca、b、c在RTABC中，∠C=900，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.C

7、aB即：概念拓展：1、让学生表示∠B的正弦2、问学生sin300=_____.Sin450=_______.让学生充分理解一个角的正弦值是一个固定不变的比值。3、正弦的几种表示方法：sinA、sin560、sinsin∠DEF;4、sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位。5、sinA不表示“sin”乘以“A”概念巩固：由判断题来加深学生对概念的正确理解1、如右图，sinA=（）2、在Rt△ABC中，锐角A的对角与斜边同时扩大100倍，则sinA的值扩大100倍（）3、如图，（）7（四