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《28.1.1锐角三角函数 (4)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（1）民族中学黄丽【学习目标】1、构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐角的正弦概念；会求锐角的正弦值，或根据三角函数值求锐角.2、经历探索锐角三角函数概念的过程，体会定义的“合理性”，理解锐角三角函数的概念，进一步体会变化与对应的函数思想.3、由实际问题引出对正弦函数的讨论过程，培养学生观察生活、发现问题、研究问题、解决问题的能力。【学习重点】锐角正弦概念的形成过程。【学习难点】锐角三角函数中，锐角与三角函数值的对应关系。【学习过程】一、复习旧知1、了解比萨斜塔相关知识，转化为数学问题2、复习直角三角形有关知识二、探究
2、新知（一）活动一【问题】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的仰角是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：（1）你如何用你学过的知识解决这个问题？(2）如果把出水口的高度改为50米，那么应需要准备多长的水管？若改为68米呢？（3）你有什么发现吗？你的依据是什么？（二）活动二1、【问题】动手画两个大小不同的RtΔABC，∠C=90°（小组合作）①∠A=60°，测量∠A的对边和斜边的长度；②∠A=45°，测量∠A的对边和斜边的长度；③∠A=37°，测量∠A的对边
3、和斜边的长度；思考：（1）∠A的对边和斜边的长度的比值有什么关系？(2)你有什么猜想吗？你能证明你的猜想吗？2、归纳猜想：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比。3、【证明猜想】任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能证明吗？54、【归纳定义】：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA.sinA＝在变化过程中，对于∠A的每一个确定的值，sinA都有唯一的值与之对应。因此，∠A是自变量，sinA叫做
4、∠A的函数，这就是我们要研究的锐角三角函数。【注意】：（1）、sinA不是一个角，sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；（2）、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF（3）、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位思考：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？5、正弦简单应用【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．【例2】、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足0.77≤sinα≤0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能
5、安全攀上一个5m高的平房吗?三、迁移应用再探新知1、关于高跟鞋的思考：据研究，鞋底与地面的夹角为11°时，人体感觉最舒服，那么问题来了，只要比值是0.19，角度就一定是11°吗？我们不妨动手试一试.2、（活动三）再画两个大小不同的Rt△ABC，要求∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，满足：（1）=（2）=（3）=∠A各是多少度？动手做一做，量一量温馨提示：角相等,则其正弦值相等；两锐角的正弦值相等,则这两个锐角也相等四、【小结与拓展】：说一说你的收获与疑惑在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个
6、固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦5BA10m6mBC10五、【检测、提升】61、判断对错:1)如图(1)sinA=（）AC(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）2）如图，sinA=（）2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定BC3、如图，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数。AC4、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．B．C．D．┌ACBD5、如图,∠C=90°CD⊥A
7、B.sinB可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.ADBB6、在△ABC中,∠C=90°,sinA+sinB=,AC+BC=28,求AB的长.AC7、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积。5A8、△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试求sinB的值.BC9、在平面直角坐标系中，有一条直线l：y=x，l与x轴的正半轴的夹角为α，求sinα的值。AE10、已知在RT△ABC中,∠C=90°,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=，AE=7,求DE的长CDB5教学反思锐角三角函数的概念既是本
8、章的难点，也是学习本章的
