28.2 解直角三角形及其应用（复习）（教学设计）

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1、28.2解直角三角形及其应用（复习）教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合、方程思想、数学建模的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．情感态度与价值观：渗透数形结合、方程思想、数学建模的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重点、难点： 1．重点：

2、直角三角形的解法；解直角三角形的实际应用． 2．难点：灵活运用解直角三角形的有关知识解决实际问题．教学过程：一、梳理归纳、理解掌握1．什么叫解直角三角形？一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2．在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) (2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．3/3(3)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以

3、写成. 设计意图：进一步熟悉解直角三角形的概念，知道解直角三角形就是在直角三角形中，由已知元素求未知元素这一过程；有条理的梳理直角三角形中除直角外的元素间的关系，并理解掌握，是解直角三角形的基础；同时渗透数形结合的思想．二、例题解析、方法总结 例1：解下列直角三角形①如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC=，AC=．②如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=3，∠A＝30°.独立思考，完成例题后，小组交流下列问题：①分享思路，有没有不同的解法？②如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠A＝35°,∠B＝55°，可求出其余元素吗？为什么？③直角三角形可解，已知元素应满足什么条件？设计意图：

4、解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力．其次要恰当选择解题方法，一般来说要尽量避免出现除法计算．同时，后两个问题使学生进一步掌握解直角三角形的条件，即在直角三角形中必须最少知道两个元素，并且其中一个元素是边．例2：如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁．一艘海轮由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶6海里后到达B处，又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险？独立思考，完成例题后，小组交流下列问题

5、：3/3①分享思路，有没有不同的解法？不同的解法有没有共同之处？②用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？设计意图：该题目有另种不同的方法，但是这两种方法都需要设未知数、列方程解决，由此渗透方程思想；同时，这个问题需要构造直角三角形，让学生理解解决有关解直角三角形的问题时一定要放在直角三角形中，必要时需要构造直角三角形或转化到直角三角形中；用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程和其他用数学知识解决实际问题一样，其关键是把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，由此渗透数学建模的数学思想．三、课堂小结、提炼升华1.知识结构图直角三角形中的边角关系一一→解直角三角形一一→解决

6、实际问题2.用数学知识解决实际问题的一般过程：实际问题转化为数学问题，建立数学模型一一→解决数学问题一一→实际问题3.数学思想方法：数学建模、数形结合、方程思想.设计意图：梳理知识结构图，使学生对知识形成网络，同时培养学生乐学善思、善于总结的学习习惯；总结这部分内容所用到的数学思想，使学生善于思考知识与题目背后的内容，培养学生的数学素养．四、布置作业、巩固提高五、课后反思3/3