26.1反比例函数的图像与性质1

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1、26.1.2反比例函数的图象和性质（1）教学设计  一、课程解析函数是代数中重要的概念之一，包括一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等，其中反比例函数的图像与性质常用于建立几何量间的关系式。本节课是新人教版九年级下的第二十六章的第一节的内容，一共三个课时，这是第二课时，是在学习完反比例函数的概念的基础上学习的。同时，在学习一次函数的时候，学生已经历过观察、分析图象的特征，抽象、概括函数性质的过程，对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，因此，通过类比，结合反比例函数的图象探究性质，从使用的方

2、法上不会存在障碍，但由于反比例函数图象相对于一次函数图象，其形态丰富、结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深入理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难。教学中，注重强调说明由“数”到“形”、由“形”到“数”的转化关系，以“数”与“形”的转化为途径，展开探究活动。   二、学情分析用描点法画函数的图象，学生已经学过，但因当时处于函数学习的初始阶段，重点只是让学生掌握用描点法画函数图象的“三步曲（列表、描点、连线）”，所以，学生对每步要求的理解并不深刻。因此，在画反比例函数图象时

3、，可能会遇到如下的问题：（1）“列表”时自变量的取值缺乏代表性，或者忽略这一条件限制；（2）“连线”时，容易把双曲线画成折线，或者是连线未把头尾做适当延伸；教学时，应注意进行有针对性的引导，注意从解析式的分析入手，让学生先进行“数”（，,）、“式”（解析式中、的反比例关系）的分析，进而过渡到对“形”（图象）的认识。  三、学法设计7学生先是动手操作、尝试按照列表、描点、连线的基本方法作反比例函数的图像，及时展开小组间的讨论交流，通过谈论交流掌握画反比例函数图像的正确方法；然后类比正比例函数图像和性质，

4、运用数形结合的思想，逐步探究出反比例函数的性质。四、学习目标1.掌握反比例函数的图象的作法，掌握反比例函数的性质2.感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。3.培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力。 4.互相探讨，逐步完善思考的合作精神．五、教学过程设计（一）创设情境，引入新知[活动1]　复习反比例函数的定义、函数图象的画法．我们已经学习了反比例函数的定义，为了进一步了解反比例函数的性质，按照前面介绍的方法，我们可以从研究

5、反比例函数的图象入手，为此我们首先要复习函数图象的画法师生行为１．（投影）老师提问：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24的矩形饲养场．设它的一边长为，求另一边的长与的函数关系．讨论与思考：是的什么函数？自变量取值范围是什么？２．（投影）试画出函数ｙ＝ｘ的图象？３．老师带领学生复习画函数图象的步骤及注意事项．可能出现的情况：列表时函数值求错；图象只画出在第一象限的部分；图象画成曲线． 【设计意图】一是复习反比例函数的概念；二是复习列表、描点、连线的基本步骤．通过画这个函数图象，让

6、学生体会出三个基本步骤应该注意的地方：取多少个点？在什么范围内取点？如何连线？7（简要实录：学生回答，x≠0）（二）观察探究，形成新知[活动２]　１．我们知道一次函数的图像是一条直线，那么反比例函数的图象是什么样的？（投影）画出反比例函数的图象学生先在几何本上作图，然后六人一小组交流谈论，教师将学生作品，通过投影机展示出来，引导学生列表、描点、连线的过程要注意的细节。【设计意图】让学生亲自动手作图，经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识，加深理解和记忆。

7、教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称。（投影）（1）列表（如表1）：表1…-6-3-2-11236……        …xyoy﹦6∕x  7注：自变量的取值，x的取值以0为中心，在0的两边取几对互为相反数的数，然后分别算出y的值；（2）描点：尽可能多选一些点，图像才越准确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。在每一象限内，把点按照从左到右的顺序用光滑的曲线依次连接，并向两端延伸。思

8、考：观察图像，反比例的图像由什么组成？小组内讨论，小组抢答。【设计意图】培养学生观察，总结能力，鼓励学生大胆回答，激发课堂参与积极性。（简要实录：学生讨论交流，积极回答，教师总结）（投影）反比例函数的图象由两条曲线组成，叫双曲线２．（投影）请观察反比例函数的图象，有哪些特征？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。 【设计意图】引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，让学生参与课堂中发现藏