26.1反比例函数图像与性质

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1、洪湖市龙口镇和里中学中考数学专题复习——反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质（导学案）湖北省房县七河中学庄辉华教学内容；中考复习——反比例函数的图像和性质教学目标：1知识与技能：能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数ｙ＝（k为常数，ｋ≠０）的函数图像和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些数学问题．2.过程与方法：进一步理解反比例函数的图象和性质，认识数形结合的思想方法．3.情感态度与价值观:通过专项讲解，归纳出方法和规律，消除学生对此类问题的陌生感和畏惧感，提高学生解决问题的信心和解决问题的能力；培养学生

2、勤于动手，乐于探索的习惯。教学重点：反比例函数的图象和性质1.双曲线的增减性；2.双曲线的对称性；3.反比例函数系数k的几何意义——ｋ值与面积问题.教学难点：利用反比例函数图象的性质解决问题，数形结合思想的培养;反比例函数系数k的几何意义——ｋ值与面积问题；教学过程一．温故而知新.1.下列函数中①y=3x-1,②y=2x2,③y=,④y=,⑤y=3x,⑥y=-,⑦y=,⑧y=.其中是正比例函数，是反比例函数.(填序号)2.反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图像是；当k>0时,双曲线经过第象限，在每一象限内，从左向右

3、， 即在每一向象限内，函数y随x的增大而； 当k<0时，双曲线经过第象限；在每一象限内，从左向右， 即在每一象限内，函数y随x的增大而；3.反比例函数的图象既是关于成中心对称图形，又是关于直线或成轴对称图形；4.在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为.归　　纳：分析思考问题的基本思想：数形结合思想二．　中考热点追踪（一）.双曲线的增减性例1已知点A(x1，y1),B(x2，y2),在反比例函数y=的图像上， 当x1

4、考数学专题复习——反比例函数的图像和性质当x1<00）相交于点A（，b）、B（a,-

5、）,则＝　　　,b=.（三）．　反比例函数系数k的几何意义——面积不变形例3.　（１）已知点P(a,b)是双曲线y＝－上的点,PA⊥x轴，PB⊥y轴垂足分别为A、B，则四边形OAPB的面积为　　。（２）已知点P(a,b)是双曲线y＝（ｋ是常数，ｋ≠０）上的点,PA⊥x轴，PB⊥y轴垂足分别为A、B，若四边形OAPB的面积为２，则ｋ＝　　　　．归纳：1.在反比例函数图象上，任意取一点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为

6、k

7、.2.注意图形的多样性。三随堂练习.1.　已知函数是反比例函数，　　　　　　　①

8、若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．　　　　　　　②若在每一象限内，y随x的增大而减小，那么k=___________．2.如图，已知直线y1=x+b与双曲线y2＝（k为常数，k≠0）相交于点A(1，m),B(-2,n), 当y1=y2时，自变量x的值为； 当y1>y2时，自变量x的取值范围为； 当y1

9、分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　）　Ａ　３　，Ｂ．４　，Ｃ．５　，Ｄ．６．第5页共5页洪湖市龙口镇和里中学中考数学专题复习——反比例函数的图像和性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第4题图）OBCA第5题图5．如图，点A、B是函数y＝的图象与过原点的直线AB的交点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．四．中考链接.1.如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD的矩形，则它的面积为__

10、______．2.（2014•孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为　　．本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是

11、k

12、，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．五课堂小结图　像双曲线k>0k