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1、《机械系统动力学》课程作业小组成员：王凌飞201507020811王毅20150702041指导教师：何若兮学院：机械工程学院专业:机械工程重庆大学机械工程学院—O—五年H月机械系统动力学大作业问题描述图1为汽车结构简化模型:图1汽车结构简化模型图2为汽车结构受力分析:已矢IIr2=0.64m2m=4000kgq=c2=2000N・s/mr：车辆的回转半径。初始条件为:x=0=x=0=0o外部冲击力矩：10/(/)。试用MATLAB中的ode45函数求解并画岀0-5s内的位移x和转角&的响应。单位冲击函数/(/)的定义：加
2、=［轨，其图像如图3所示。1.50.5°1图3单位冲击函数图像二、求解过程1・系统运动方程不考虑冲击力矩，由图2机构受力分析得到系统运动方程如下:mx+(C)+c2)x+(l2c2-/]C])Q+伙]+k2)x+(l2k2=0mr2x+(c2l2-C]/])x+(/fc2+)0+(k2l2-kjjx+(if+/裁?)&=0考虑匸0时刻，系统受到一个冲击力矩10(5(/),此时运动学方程表示为:"送+(q4-c2)x+(/2c2_/
3、C])0+&+k2)x+(l2k2一孙])0=0mr20+(c2/2—+(/；e2++(k2
4、l2-kjjx+(1%+弘)&=10/(/)(4)2.运动方程一阶常微分方程组形式令X—兀],X—兀2,&=“3，°~兀4，贝0t=0时：X=x2x2=-(C]+c2)x2Im-(l2c2一Z]C])x4/m-伙]+k2)x)Im-(l2k2一lxk{)x3/mV=[10_(gc°—/
5、C
6、)%21—(ljc?+/「C])兀4—(m—/]*1)占—(W+/「鸟2)為]/m广t>0时：x}=x2x2=一(q+c2)x2Im-(l2c2一lic})x4Im-(k}+k2)x}Im-(l2k2一店)心/mA=^4x4=[-(/2
7、c2一也)兀2/一(厶匕+/jq)兀-(J*?一liki)xl-(J；k、+l^k2)x3]/mr23.MATLAB程序求解运动方程ode45函数主程序文件solution.m,如下所示：clc;clear;r=0.8;m=4000;cl=2000;c2=2000;k1=20000;k2=20000;11=0.9;12=1.4;t0=0;tf=5;x0=[0,0,0,0];[t,x]=ode45Cfl[tOtf],xO);subplot(3,l,l)plot(t,x);subplot(3,l,2)plot(t,x(:,l
8、));subplot(3,l,3)plot(t,x(:,3));ode45函数微分关系函数文件fl.m,如下所示：functionxdot=fl(t,x)1-0.8;m=4000;cl=2000;c2=2000;k1=20000;k2=20000;11=0.9;12=1.4;t0=0;tf=5;xdot=zeros(4,l);xdot(1)=x(2);xdot(2)=-(c1+c2)/m*x(2)-(12*c2-l1*cl)/m*x(4)-(k1+k2)/m*x(1)-(12*k2-l1*k1)/m*x⑶；xdot(3)=
9、x(4);讦tv=0xdot(4)=10/(m*r*r)-(c2*12-c1*ll)/(m*r*r)*x(2)-(c2*12*12+c1*11*11)/(m*r*r)*x(4)-(k2*12-k1*11)/(m*r*r)*x(1)-(11*11*k1+12*12*k2)/(m*r*r)*x(3);elsexdot(4)=-(c2*12-c1*11)/(m*r*r)*x(2)-(c2*12*12+c1*11*11)/(m*r*r)*x(4)-(k2*12-k1*ll)/(m*r*r)*x(l)-(ll*ll*kl+12*12
10、*k2)/(m*r*r)*x(3);end在MATLAB中运行以上两个程序，即可得0〜5s内汽车系统的位移兀与转角&的响应。三、结果与分析经过MATLAB编程计算，得到汽车系统的兀，%,0的图像随时间t(0〜5s)的变化如图4所示:图4MATLAB计算结果图像汽车系统0〜5s内的位移兀响应如图5所示：x10'78
11、!!!!!!!!!1642E0X-2-4-6-811111111100.511.522.533.544.55t/s图5汽车系统位移兀响应图汽车系统0〜5s内的转角&响应如图6所示:2.51.50.5-0.5-1-
12、1.500.511.522.533.544.55t/s图6汽车系统转角&响应图从图4可看出，由于在匸0时刻汽车系统受到了外部冲击力矩105(f),导致x,&,少都由0开始时发生波动，其中。在初始阶段急剧变化，随后它们的波动随着时间推移逐渐减小，最终趋近于0。同时由图5、图6可以看岀，位移兀与转角0的响应
