24.2.2-《直线与圆的位置关系》教案

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1、九年级数学上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计第1课时　　教学目标知识与技能：（1）探索并了解直线和圆的位置关系．（2）根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．（3）能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．数学思考1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．解决问题从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．情感态

2、度学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．教学重点：探索并了解直线和圆的位置关系．教学难点：掌握识别直线和圆的位置关系的方法．教学过程:一、复习引入1、⊙O的半径r=3cm，点P到圆心O的距离d为：　（1）5cm(2)3cm(3)1cm(教师利用多媒体出示以上复习题，分别请三位学生作答)2、学生在教师的引导下总结出：(学生作答时，教师在多媒体上展示以下内容)5则有：点P在圆外d>r，如图（a）所示；点P在圆上d=r，如图（b）所示；点P在圆内d

3、，点和圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外．那么直线和圆的位置关系又怎样呢？情境1：“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．情境2：教师利用多媒体课件出示一轮红日缓缓地从海平面升起的图片问题：如果我们把太阳看成一个圆，海平面（地平线）看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？三、探究归纳我们再来做一个实验，请同学们分小组在纸片上画一条直线，把每小组准备好的一元硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？请做完实验后把你的发现在

4、小组内互相交流一下，把结论告诉老师？在实验中我们看到，直线与圆的公共点最少时没有，最多时有两个，在移动过程中发现直线与圆的公共点有时只有一个，即直线与圆的位置关系有下面的三种情形．如上图(1)，如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离．5如上图(2)，如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切．此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点．如上图(3)，如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交．此时这条直线叫做圆的割线．直线与圆的位置关系只有三种：相离、相切、相交．那么能否用数量关系来表示直线与圆的位置关系呢？与点和圆的位置

5、关系相似，我们也可以设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，我们也可用d和r之间的大小关系来判断直线与圆的位置关系．如上图(1)圆心O到直线l的距离d大于半径r，因而直线上的所有点到圆心的距离都大于半径r，说明直线l在圆的外部，与圆没有公共点，因此当d＞r时，直线与圆的位置关系是相离，反之，如果已知直线l与⊙O相离，则d＞r．即：d＞r直线与圆相离．同理可知，d＝r直线与圆相切．d＜r直线与圆相交．　四、实践应用例1在△ABC中，AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，(1)若以C为圆心，4cm长为半径画⊙C，则⊙C与AB的位置关系怎样？(2)若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径应当是

6、多少？(3)若要以AC为直径画⊙O，则⊙O与AB、BC的位置关系分别怎样？分析判断⊙C与AB的位置关系应求出点C到AB的距离CD的长，然后再与半径作比较，即可求出⊙C与AB的位置关系．而要求CD的长，可利用 △ABC的面积，但应首先 判断 △ABC 为直角三角形．  解过C作CD⊥AB，垂足为D ．         因为BC2+AC2＝62+82＝100，AB2＝102＝100，所以BC2+AC2＝AB2，故△ABC是直角三角形，根据三角形面积相等得：(1)若以C为圆心，4cm长为半径画⊙C，因为4cm＜4.8cm，所以⊙C与AB的位置关系为相离．(2)若要使AB与⊙C相切，则⊙C的半径

7、应为4.8cm．(3)若以AC为直径画⊙O，由于BC⊥AC，故⊙O与BC相切；⊙O与AB相交．5五、巩固练习圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是：　　（1）4.5cm(2)6.5cm(3)8cm那么直线和圆分别是什么位位置关系？有几个公共点？六、能力提高1.☉O的半径为R,直线l和☉O有公共点,若圆心到直线l的距离是d,则d与R的大小关系是(　　).A.d>RB.d