24.1.2垂直于弦的直径 (2)

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1、教学设计24.1.2垂直于弦的直径 汤阴实验中学田海军教学目标：一知识与能力   1.使学生理解圆的轴对称性2.掌握垂径定理3.学会运用垂径定理解决有关的证明、计算问题。二　过程与方法　1.通过观察、动手操作培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力2.锻炼学生的逻辑思维能力,体验数学来源于生活又用于生活。三情感、态度与价值观通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。教学重点：垂径定理及应用 教学难点：垂径定理的理解及其应用教学用具：圆形纸片，小黑板教学过程： 一、创设情景：地震造成我们小区的圆柱形供水管道损坏，现在工人师傅要为我们换管道，他测量出管道

2、有积水部分的最大深度是3CM，水面的宽度为6CM，这个工人师傅想了又想，也不知道该用多大的水管来替换，你能帮他解决这个问题吗？二、引入新课---揭示课题：1、运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形 (2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴   (3)圆的对称轴有无数条(4)圆也是中心对称图形.（出示教具演示）。 2、再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦AB；(2)作直径CD垂直弦AB垂足为E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB此时

3、的关系，说明直径CD垂直于弦AB的，并设问：垂直于弦的直径它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？导出本节课的课题，教师板书课题 24.1.2 垂直于弦的直径。 三、讲解新课---探求新知（1）实验--观察--猜想：　让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有哪些线段相等、弧相等，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）证明：引导学生用“叠合法”证明此定理（3）对定理的结构进行分析（4）结合图形用几何语言表述（5）垂径定理的变式四、定理的应用：例1．有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正

4、常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R．解：不需要采取紧急措施设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18R2=302+（R-18）2R2=900+R2-36R+324解得R=34（m）连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342x2-68x+256=0解得x1=4，x2=64（不合题意）∴DE=4∴

5、不需采取紧急措施．归纳：求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,半径r、弦半a/2、弦心距d,三者构造出一个直角三角形，知道两个量可用勾股定理求出第三个量练习1．如图24-11，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．2．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长．1．AN=BM理由：过点O作OE⊥CD于点E，则CE=DE，且CN∥OE∥DM．∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，∴AN=BM．2．过O作OF⊥CD于F，如右图所示∵AE=

6、2，EB=6，∴OE=2，∴EF=，OF=1，连结OD，在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=，∴CD=2． 五、小结与反思：你学习了哪些内容？你有哪些收获？你掌握了哪些思想方法？你还有什么问题？六、课后拓展:如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较

7、A到直线BF的距离d与半径200千米的大小．若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响．解：(1)过A作AC⊥BF于C．在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，∴AC＝ABsin30°＝300×＝150(千米)．∵AC＜200，∴A城受到这次台风的影响．(2)设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响．∵AC＝150，AD＝AE＝200，∴DC＝．∴DE＝2DC＝100