24.1.2垂直于弦的直径2

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1、垂径定理的应用3.2圆的对称性垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.题设结论(1)直径(2)垂直于弦}{(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧MOACBN①直线MN过圆心②MN⊥AB③AC=BC④⑤垂径定理⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NBMOACBN①直线MN过圆心③AC=BC②MN⊥AB④⑤⌒AM=⌒MB⌒AN=⌒NB垂径定理推论1推论1.平分非直径的弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。1.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径是_____.随堂训练·OBEA2.如图,在⊙O中,CD是直径,EA=EB,请些出三

2、个正确的结论_____________________.·OBCADE双基训练2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此圆上到AB的距离等于5的点共有()A.无数个B.1个C.2个D.4个C3.下列说法中正确的个数是()①.直径是弦②.半圆是弧③.平分弦的直径垂直于弦④.圆是轴对称图形,对称轴是直径A.1个B.2个C.3个D.4个B1.确定一个圆的条件是————和————圆心半径D4.下列命题中正确的是()A.弦的垂线平分弦所对的弧;B.平分弦的直径垂直于这条弦;C.过弦的中点的直线必过圆心;D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心;双基训练5.如图,将半径为2cm的圆形纸片

3、折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕AB的长为()A.2cmB.cmC.cmD.cmC6.已知点P是半径为5的⊙O内的一定点,且OP=4,则过P点的所有弦中,弦长可能取的整数值为()A.5,4,3B.10,9,8,7,6,5,4,3C.10,9,8,7,6D.10,9,8COBA7.已知:⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm,⊙O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为()A.1.5cmB.10.5cm;C.1.5cm或10.5cmD.都不对;CABCDO8.已知P为内一点,且OP=2cm,如果的半径是,则过P点的最长的弦等于.最短的弦等于_________。⊙o⊙o随堂训练OA

4、PBNM9.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,则过P点的最短弦长等于()A.1cmB.2cmC.cmD.D·OBCADEOAPB10.同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同心圆的半径之比为()A.3:2B.:C.:2D.5:4B11.已知:和是⊙O的两条弧,且=2,则()A.AB=2CDB.AB>2CDC.AB<2CDD.都不对C12.已知直径AB被弦CD分成AE=4,EB=8,CD和AB成300角,则弦CD的弦心距OF=____;CD=_____.1EOABCDF在a,d,r,h中,已知其中任意两个量,可以求出其它两个

5、量.⑴d+h=r⑵13.已知:如图,直径CD⊥AB,垂足为E.⑴若半径R=2,AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2,OE=1,求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发,你还能编出什么其他问题?课前训练1.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是_____________________________。以点A为圆心,4cm为半径的圆2.(07·广东模拟)如图,AB是⊙O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,AE=BF,请找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明。3、如图为一圆弧形拱桥,半径OA=10m,拱高为4m,求拱桥跨度AB的长。4.(07贵阳·改编)某机械传动装置在静止状态时,

6、连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点,现测得PB=8cm,AB=10cm,⊙O的半径R=9cm,求此时P到圆心O的距离。5.如图,水平放置的一个油管的截面半径为13cm,其中有油部分油面宽AB=24cm,则截面上有油部分油面高CD=——————双基训练半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离知二求二8cmODCBA6、为改善市民生活环境,市建设污水管网工程,某圆柱型水管截面如图所示,管内水面宽AB=8dm。①若水管截面半径为5dm,则污水的最大深度为_____dm。②若水深1dm,则水管截面半径为____dm.28.5弓形问题中:半径、弦长、弦心距、弓形高“知二求二”随堂训练变式:为改善市民

7、生活环境,市建设污水管网工程,某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm,截面半径为5dm。则水深_________dm.2或8思维拓展7.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面;(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.链接中考7.(2007.江

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