22.2．1 用直接开平方法解一元二次方程教学设计

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1、22.2．1用直接开平方法解一元二次方程教学设计执教者：陆川县中学附属初中陈仕玲教材分析：本节结合一些实际问题展开，重点讨论解一元二次方程。数的开方是学生已有的知识，在它的基础上能够很自然地想到直接开平方法。教材在讨论直接开平方法时，由浅入深地安排了两种方程。教学中，应注意循序渐进地让学生掌握直接开平方法的做法，并且理解开方是“降次”，即将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。教学目标知识目标：1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想；2、学会用直接开平方法解一元二次方程；3、知道：形如（含有未知数）2＝非负数的方程都可以用直接开平方法解。能力目标：

2、1、培养学生基本的运算技巧和能力；2、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识去解决新的问题。情感目标：鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心。教学重点、难点、关键、突破重点：用直接开平方法解一元二次方程；难点：如何识别一个一元二次方程可以用直接开平方法解；关键：理解直接开平方法的基本思想，懂得形如：（含有未知数）2＝非负数，的方程都可以用直接开平方法解。突破：数的开方是学生已有的知识，在它的基础上让学生观察、交流所给方程是否符合我们熟悉的形式，也就能够很自然地想到直接开平方

3、法；要让学生体会到直接开平方法的实质就是求这个式子的平方根。教学方法1、采用创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学。2第5页共5页、遵循因材施教，循序渐进原则，采用活动式教学模式及分层尝试教学模式组织教学。3、利用多媒体辅助教学，直观地展示教学内容，有效地突出重点，突破难点，使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。教学设计教师活动学生活动复习引入探索新知出示问题：如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm

4、/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2则PB=x，BQ=2x依题意，得：x·2x=8x2=8根据平方根的意义，得x=±2即x1=2，x2=-2可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2．上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？1、积极思考，并解决问题。2、在练习本上写下解题过程。1、共

5、同分析理解定义。2、注意解法和书写格式。第5页共5页（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2即2t+1=2，2t+1=-2方程的两根为t1=-，t2=--归纳：1、通过上面做题的方法，指出什么叫做直接开平方法。2、板书课题。3、出示直接开平方法的定义。即:通过直接将某一个数开平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。4、举例：解方程x2＝15。板书过程，强调规范表述.小试牛刀出示：看看谁能将直接开平方法用的最好，能得满分！请用直接开平方法解方程。（每题50分）1、x2＝362、x2＝7注意：1、了解学生的解题情

6、况，并给予学生个别指导。2、点评练习。1、积极思考，并解题。2、两位学生板演。变式训练出示：解方程：3x2＝27同学们，你看该怎么办呢？好好想想，你一定有办法的！分析：只须将方程两边同除以x2的系数3，得x2＝9,即可用直接开平方法解题了。1、积极思考，认真作答。2、解题。一位学生板演。相信自己能行变式练习：解方程（1）x2－256＝0（2）4x2－256＝0（3）（x＋1）2－256＝0（4）4（x＋1）2－256＝0解题。并请学生板演。第5页共5页试一试出示：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为

7、（x+2）2=1．练一练：（1）x2-6x+9=1（2）x2+8x+16=11、积极思考，并解题。请学生板演。2、共同探讨，解决问题。试一试请大家帮帮忙，下列一元二次方程中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？⑴x2=6⑵5t2-t=0⑵2y2=8⑷(y-1)2-25=0⑸(2x+3)2=1⑹x2+x-12=0⑺x2=36x⑻x2+4x+4=0积极思考，并回答问题。归纳总结（四人小组）请同学们参考上述一些能用直接开平方法解的一元二次方程，归纳出哪些形式的方程适宜选择用直接开平方法来解。归纳出：形如：（含有未知数）2＝非负数，的方程都可以用直接开平方法来解。四

8、人小组共同探讨，回答问题。挑战自我解方程：（1）x2=5（2）4x2=64（3）