22.2.1 直接开平方法

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1、22.2.1直接开平方法2221直接开平方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+=0型的一元二次方程．重难点关键1．重点：运用开平方法解形如（x+）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+）2=n（n≥0）的方程．教学过程一、复习引入学生活动

2、：请同学们完成下列各题问题1．填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．问题2．如图，在△AB中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1/s的速度移动，点Q从点B开始，沿B边向点以2/s的速度移动，如果AB=6，B=12，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于82？老师点评：问题1：根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．问题2：设x秒后△PBQ的面积等于82则PB=x，BQ=2x依题意，得：x•2x=8x2=

3、8根据平方根的意义，得x=±2即x1=2，x2=-2可以验证，2和-2都是方程x•2x=8的两根，但是移动时间不能是负值．所以2秒后△PBQ的面积等于82．二、探索新知上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2[:Z

4、xx

5、]即2t+1=2，2t+1=-2方程的两根为t1=-，t2=--例1：解方程：x2+4x+4=1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．

6、解：由已知，得：（x+2）2=1直接开平方，得：x+2=±1即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3[:Zxx]例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的102提高到144，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=144（1+x）2=144直接开平方，得1+x=±12即1+x=12，1+x=-12所以，方程的两根是x1=02=20%，x2=-22因为每年人均住

7、房面积的增长率应为正的，因此，x2=-22应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．（学生小结）老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．三、巩固练习教材P36练习．四、应用拓展例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是（1+x），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x）2．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x．那么1+（1

8、+x）+（1+x）2=331把（1+x）当成一个数，配方得：（1+x+）2=26，即（x+）2=2．6x+=±16，即x+=16，x+=-16方程的根为x1=10%，x2=-31因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．五、归纳小结本节应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（x+n）2=p（p≥0），那么x+n=±，达到降次转化之目的．六、布置作业1．教材P4复习巩固1、2．2．选用作业设计:[:学科网]一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2．p=

9、-4，q=2D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．[:Z

10、xx

11、]A．3B．-3．±3D．无实数根3．用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（）．A．（x-）2=，x=±B．（x-）2=-，原方程无解．（x-）2=，x1=+，x2=D．（x-）2=1，x1=，x2=-二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的