22.2.1直接开方与配方法

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1、22.2降次——解一元二次方程22.2.1直接开平方法配方法问题1一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法（squarerootextraction）.?思考把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程例1.用开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=49(

2、3)2(x+1)2-6=0(4)4x2-12x+9=4归纳化成两个一元一次方程巩固练习1（１）方程　　　　的根是（２）方程　　　　　的根是（3）方程　　　　的根是2.解下列方程：(1)x2－81＝0(2)2x2-8=0(3)3(x-1)2-6=0(4)x2＋2x＋5=0X1=0.5,x2=－0.5X1＝3，x2＝—3X1＝2，x2＝－1合作探究这种方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为X2+6X＋7＝0（x+3）2=2完全平方公式:填一填14配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16,场地的

3、长和宽应各是多少?解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积为16,列方程X(x+6)=16怎样解?移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法.例2：用配方法解下列方程二次项系数为1二次项系数不为1可以先将系数化为1用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;系数化为1：将二次项系数化为1；配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.练一

4、练1（1）（2）（3）（4）谈谈你的收获！！1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.想一想:用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.