22.1.2二次函数y=a的图象和性质

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1、22.1.2二次函数y=a的图象和性质教学目标：1、经历描点法画函数图象的过程；学会观察、归纳、概括函数图象的特征；3、掌握型二次函数图象的描绘和图象特征4、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。教学重点：型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂。教学设计：多媒体教学(课件)教学过程：一、回顾知识1.什么是二次函数?形如ｙ=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次

2、项系数和c为常数项。2.已知ｙ=(m-1)x+1+3x+5是二次函数,则m=____________.解:m+1=2且m-1≠0,解得m=-13.一次函数图象是什么形状?一次函数的图象是一条直线。4.二次函数的图象是什么形状?在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时,是如何进一步研究这些函数的？（用描点法画出函数的图象，再结合图象研究性质。）引入：仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先讨论二次函数最特殊的形式即（）的图象。二、探索图象1、用描点法画出二次函数和图象(分发给学生每人一张坐标纸)4（

3、1）列表x…-2-1012……41014……-4--1-0--1--4…引导学生观察上表，思考一下问题：①无论x取何值，对于来说，y的值有什么特征？对于来说，又有什么特征？②当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？（2）描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.（3）连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。1、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数和,y=－x的图像。学生画图像，教师巡视。（利用课件进行讲评）2、二次函数（）的图像与性质:(1)

4、.形状：抛物线(2).开口与位置：a>0开口向上，抛物线在x轴的上方（除顶点外），且向上无限伸展；a<0开口向下，抛物线在x轴的下方（除顶点外），且向下无限伸展。

5、a

6、越大，抛物线的开口越小。(3).顶点坐标:(0，0),对称轴:y轴(或直线x=0)。(4).增减性与极值:当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；4在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。三

7、、课堂练习1.观察二次函数和的图像(1)填空：抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？(抛物线与抛物线关于x轴对称，只要画出与中的一条抛物线，另一条可利用关于x轴对称来画)2.根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x的顶点坐标是______,对称轴是_______，在________侧，y随着x的增大而增大；在______________侧，y随着x的增大而减小，当x=_______时，函数

8、y的值最小，最小值是_____________,抛物线y=2x在x轴的________方（除顶点外）。(2）抛物线y=-x在x轴的_____________方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的_______________；在对称轴的右侧，y随着x的________________，当x=0时，函数y的值最大，最大值是_________，当x_______0时，y<0.四、例题讲解4例题：1.已知抛物线y=ax经过点A（-2，-8）。(1)求此抛物线的函数解析式；指出开口方向、顶点坐标、对称

9、轴。(2)当x为何值时，y随着x的增大而减小?(3)当x为何值时，y有最大(小)值,是多少?(4)判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上。(5)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。(6)若-60时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点4.增减性与极值:当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴

10、右侧，y随着x的增大而增大。当x=0时函数y的值最小。当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。六、作业：。P159习题26.13.4.预习P9--12.反思:4