22.1.2 二次函数y=ax^2的图象和性质

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1、22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质☆教学目标：（一）知识技能：通过画图，了解二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，理解其顶点是原点，对称轴是y轴，开口方向向上或向下，掌握其顶点、对称轴、开口方向、最值和增减性与解析式的内在关系，能运用相关性质解决有关问题。（二）数学思考与问题解决：1.从“数”（解析式）和“形”（图象）的角度理解二次函数y=ax2(a≠0)的性质，体会“数形结合”的思想。2.通过画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，进一步体验并理解点与函数图象的关系。3.通过对函数图

2、象的观察，掌握二次函数解析式y=ax2(a≠0)与函数图象的联系，并运用“数形结合”的方法解决抛物线有关问题。（三）情感态度：1.体验画二次函数y=ax2(a≠0)的图象的过程，培养学生的动手能力。2.通过对函数图象的观察，培养学生的审美意识和与他人合作交流的能力。☆重点难点（一）重点：从“数”（解析式）和“形”（图象）的角度理解二次函数y=ax2(a≠0)的性质，掌握二次函数解析式y=ax2(a≠0)与函数图象的内在关系。（二）难点：画二次函数y=ax2(a≠0)的图象。☆学情分析：本章“二次函数”

3、介于八年级下册中的“一次函数”与九年级下册中的“反比例函数”之间。它们的内容结构等有许多相似的地方。学生在学习一次函数时，对于函数图象及性质的研究内容和方法已经有了一定的了解，会用描点法画函数图象；知道要从形状和y随x的增大如何变化上描述函数的图象和性质；知道可以从图象、列表、解析式三个角度研究函数的性质；具有一定的数形结合思想，知道图象“从左至右的变化”对应“函数随自变量的增大的变化。”本课是学生初次接触抛物线，是后续学习和研究二次函数图象和性质的起始课，是本章后续内容研究的基础。因此，如何画好抛物

4、线十分关键。☆教学过程：▲活动1：体验画图1.列表：（1）教师启发，提出问题：二次函数y=x2的自变量x的取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？如果不能，你认为表格中自变量x取哪些值合适？（2）学生填表：x…－3－2－10123…y=x2……2.描点与连线：（1）教师引导提问，多媒体示范画图：观察这些点的摆放特点，能用一条直线将它们连接起来吗？如果不能，你准备用一条什么样的线将它们连接起来呢？（2）教师强调画图的注意事项:①均匀选取一些便于计算的x值；②把x的值作为点的横坐标，对应的y值作为点的

5、纵坐标描点，描点要准确、细致；③用平滑的曲线顺次连接各点；④图象向两端无限延伸；⑤写出解析式。（3）学生在学案坐标纸中画出图象，教师巡视，展示学生的作品。3.结合图象，教师点拨，引出一般概念：它就像物体抛射时经过的路线，所以我们把它叫做抛物线。是不是所有的二次函数的图象都是抛物线呢？师生借助几何画板验证，进而得出结论：实际上二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下。一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象又叫做抛物线y=ax2+bx+c。从y=x2的图象中可以看出，y轴是抛物线y=x2的

6、对称轴，对称轴与抛物线的交点（0,0）叫做抛物线y=x2的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。4.学生依据以上经验，在同一直角坐标系画出y=x2和y=2x2的图象。比较它们与抛物线y=x2有何共同点和不同点。教师巡视，，再用多媒体课件展示正确的画图过程。5.学生依据以上作图经验与技巧，在同一直角坐标系画出y=－x2、y=－x2和y=－2x2的图象，比较它们的异同。教师巡视，，再用多媒体课件展示正确的画图过程。6.比较函数y=x2与y=－x2的图象，有何区别和联系？y=x2与y=－x2的图象呢？y=2x

7、2与y=－2x2的图象呢？▲活动2：总结性质1.学生结合图象，小组合作交流，讨论二次函数y=ax2的性质。2.归纳二次函数y=ax2的性质：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点（0,0）.当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。对于抛物线y=ax2，

8、a

9、越大，抛物线的开口越小。从二次函数y=ax2的图象可以看出：如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增

10、大，当x＞0时，y随x的增大而减小。▲活动3：知识整合知识整合，进一步提炼，学生完成表格：y=ax2图象开口对称轴顶点增减性左侧右侧xyxya＞0a＜0▲活动4：巩固练习（课件展示）练习（一）：说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点。（1）y=3x2（2）y=－3x2（3）y=x2（4）y=－x2练习（二）1.下面二次函数的图象，开口最大的是（）A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．y=－x22.已知抛物线的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（―