22.1.2二次函数y=ax^2的图象和性质

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1、22.1.2二次函数的图象和性质广西桂平市金田二中蒋永良2016.09.18一、教学目标1．知识与技能：能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质；2．过程与方法：经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法；.3．情感态度与价值观：在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感。二、教学重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性

2、质特征．三、教学方法引导、思考、探究的启发式教学达到师生互动，让学生在自主探究、合作交流相结合的学习方式下获是成功的体验。四、教具：课件、实物投影仪、小黑板（带坐标系）。五、教与学互动设计（一）创设情境导入新课1、回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？2、展示具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？3、用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流解读探究1．函数y=ax2的图象画法及相关名称【探究l】画y=

3、x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.y=x2yOx图22-1-1y=x2yOx图22-1-2y=x2y=2x22．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导

4、，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【

5、归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.(3)

6、a

7、越大，抛物线y==ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免.【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的

8、对应值即可.【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性.修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注

9、意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是.（2）函数y=x2，y=，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.解：（1）可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.【点评】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=x2，x轴下方的为y=-2x2【点评】抛物线y=ax2中a>

10、0时，开口向上.a<0时，开口向下.

11、a

12、越大，开口越小.（四）总结反思【总结】1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】本课时的设计比较注重让学生动手操作，意图让学生通过画二次函数y=ax2与y=-ax2的图象，初