直线的相交知识

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1、知识点1：如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交。 公共点叫做这两条直线的交点知识点2：对顶角的概念和性质：1.对顶角的概念：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。2.对顶角的性质：对顶角相等。注：⑴对顶角形成的前提条件是两条直线相交。⑵对顶角必须有共同的顶点。例：三条直线AB,CD,EF交于同一点O,指出图中有哪几条对顶角。1.如下图，A,O,B在同一条直线上，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。2.如下图，直线AB，CD相交于点O。若∠AOD+∠BOC=

2、280°，求∠BOD的度数。3.如下图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG，OE，OF，使OC平分∠EOG，∠AOG=∠FOE,∠BOD=56°,求∠FOC。1.如下图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1,求∠AOF的度数。2.如下图，两条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有2对，∠AOD和∠COB,∠AOC和∠BOD.⑴三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对；⑵四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有________对；⑶n条直线相交

3、于同一点所组成的角中，互为对顶角的角有_________对。知识点3：垂直定义：当两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。注：⑴两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况。⑵线段、射线的垂直问题都是指它们所在的直线互相垂直。例1：如下图，直线AB,CD相交于点O，∠AOC=40°，EO⊥CD,垂足为点O，求∠DOB,∠BOE的度数。知识点4：垂线的画法⑴靠线；⑵靠点；⑶画线。注：画垂线时如需延长线段或反向延长

4、射线，要用虚线延长或反向延长。例2：按要求画图，已知直线AB,CD相交于点O，Q是CD上一点。⑴过点Q画AB的垂线，E为垂足；⑵过点O画CD的垂线。知识点5：垂直的性质：1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线短最短。简说为：垂线段最短。注：性质1中的一点可以在直线上也可在直线外；性质2中的一点一定是在直线外的。垂线是直线，不可度量；垂线段是线段，可以度量，是有单位的。例3：下列说法不正确的是（）A.经过一点能画一条直线和已知线段垂直。B.一条直线可以有无数条垂线C.过射线的端

5、点与该射线垂直的直线只有一条D.过直线外一点并过直线上一点可以画一条直线与该直线垂直知识点6：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例4：如下图，找出图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段。1.下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若，则是的垂线，不是的垂线。A.2个B.3个C.4个D.5个2．过一条线段外一点，画这

6、条线段的垂线，垂足在（）A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能3.如下图，分别过点P作AB的垂线。4.∠A的两边分别垂直于∠B的两边，∠A比∠B大60°，则∠A等于（）A.120°B.35°C.40°D.38°5.如下图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于点O，∠EOD:∠DOB=3:1,求∠COE的度数。1.如下图，MO⊥NO，OG平分∠MOP,∠PON=3∠MOG,求∠GOP的度数。2.如下图，O为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线。⑴求∠COD的度数；⑵判断OD与AB的位置关系

7、，并说明理由。3.任意画一个锐角∠MON和一个钝角∠,画出∠MON的平分线OP和∠的平分线,如下图。⑴在OP上任取一点A，画AB⊥OM，AC⊥ON，垂足分别为B,C两点。⑵在上任取一点,画,,垂足分别是两点。⑶通过度量线段AB，AC，,的长度，发现AB_____AC,______（填“＝”或“≠”）。⑷通过上面的画图和度量，和同学们交流一下，有什么猜想，请用一句话表述出来。