河北省衡水市第二中学2019届高三数学上学期期中试题文（含解析）

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1、河北省衡水市第二中学2019届高三数学上学期期中试题文（含解析）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一：选择题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过解一元二次不等式求出集合A，然后求解交集即可．【详解】因为，，所以.故选B.【点睛】本题考查二次不等式的求法，交集的运算，属于基础题．2.已知复数，则的虚部是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以复数的虚部是，应

2、选答案A。3.设命题：，则为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．16【详解】根据全称命题的否定是特称命题得到命题p的否定¬p：，故选：D．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，只需改量词，否结论即可，比较基础．4.若向量，满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将已知向量的模进行平方作差运算，可得结论.【详解】∵，，，.故选C.【点睛】本题考查了向量模的运算，遇到向量的模，一般将其平方，有利于运算，本题属于基础题.5.以抛物线的焦点为圆心且过点的圆的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据抛物

3、线的性质和圆的标准方程即可求出．【详解】抛物线的焦点F（1，0），即圆心坐标为（1，0），又圆过点，且P在抛物线上，∴r=，故所求圆的标准方程为.故选A.【点睛】本题考查了抛物线的性质和圆的标准方程，考查了抛物线焦半径的运算，属于基础题．6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）16A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】根据题意，循环体为“直到型”循环结构，输入，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，结束循环，输出，故选B.【

4、点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构程序框图的输出结果，属于简单题目.7.设，满足约束条件，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部，再将目标函数16对应的直线进行平移，可得当时取得最大值，得到结果.【详解】作出不等式组表示的平面区域如图所示：画出可行域知，当平移到过点A时z达到最大，由，解得，此时，故选C.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，注意正确画出可行域是解题的关键，注意分析目标函数的形式以及z的几何意义，从而求得结果.8.在矩形中，，以，为焦点的双曲线经过，两点

5、，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线的定义及性质，直接列出关系式求解双曲线的离心率即可．【详解】由题可知，，所以，即，所以此双曲线的离心率为.故选D.16【点睛】本题考查双曲线的定义及性质的应用，考查了离心率的求法，考查计算能力．9.已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得，利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦的和角公式求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以.因为，，所以，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函

6、数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.10.已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题的条件，将三角形三个顶点的坐标写出来，之后根据三角形是锐角三角形，利用向量夹角为锐角的条件，从而转化为向量的数量积大于零，即，，找出所满足的条件，最后求得结果.【详解】由题意得，，，16因为为锐角三角形.所以，，即，，从而，故选B.【点睛】该题考查的是有关利用锐角三角形求对应参数的取值范围，涉及到的知识点有正弦型函数图象上的特殊点的坐标，锐角三角形的等

7、价转化，向量的数量积坐标公式，属于中档题目.11.数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行项，排；第二行项，从作到右分别排，；第三行项，……以此类推，设数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）4,4,434,43,44,43,4,4…A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的图中的数据，可以断定每行都是以4为首项，以3为公比的等比数列，利用求和公式求得每一行的各项的和，之后对各行求和，利用等比数列求和公式得到相应的不等式，求得结果.【详解】由