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1、河北省衡水市冀州中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式得集合A与B，再根据交集定义得结果.【详解】根据题意：集合，集合，故选：．【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式解法以及交集的定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：,所以复数的共轭复数为,故选B.考点：复数的运算与相关概念.3.已知平面向量满足，，且与垂直，则与
2、的夹角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】与垂直，，，与的夹角为，故选D.4.下列命题中，说法正确的个数是（）（1）若pq为真命题，则p，q均为真命题（2）命题“∃x0∈R，0”的否定是“∀x∈R，2x0”（3）“”是“∀x∈[1，2]，x2﹣恒成立”的充分条件（4）在△ABC中，“”是“sinA＞sinB”的必要不充分条件（5）命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】(1)根据真值表判断,(2)(3)(4)根据充分必要条件的用法以及特称全称量词的用法进行判断(5)根
3、据否命题的形式判断即可.【详解】对(1),pq为真命题只需p,q中一真即可满足,故(1)不正确.(2)正确.对(3),“∀x∈[1,2],x2﹣恒成立”,则恒成立,即,又为的充分条件,故(3)正确.对(4),三角形正弦定理,故,即“”是“sinA＞sinB”的充要条件,故(4)错误.对(5),命题“若x2＝1,则x＝1”的否命题为：“若,则x≠1”,故(5)错误.故选：B【点睛】本题主要考查命题真假的判断,充分必要条件的关系以及否命题,属于基础题型.5.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解
4、】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.6.已知函数，先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个
5、单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式整理出；由三角函数图象的平移得，由图象关于轴对称，知函数为偶函数，则，，进一步得到的最小值．【详解】由题意得：将图象上所有点的横坐标缩小到原来的得：所有点向右平移个单位长度得：关于轴对称函数为偶函数，，当时，的最小值为：本题正确选项：【点睛】本题考查了三角函数图象的平移及三角函数图象的性质，关键是根据函数关于轴对称可得函数为偶函数，属中档题.7.已知，函数在区间上单调递减,则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：当，
6、单调递减，故所以，，所以.考点：三角函数的单调性.8.已知双曲线C：（a＞b＞0）两条渐近线与圆O：x2＋y2＝5交于M，N，P，Q四点，若四边形MNPQ的面积为8，则双曲线C的渐近线方程为A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x【答案】B【解析】【分析】求出交点坐标，利用四边形为矩形面积为8，且根据双曲线的对称性，，结合可得，从而可得结果.【详解】依题意，不妨设点在第一象限，联立解得（其中），可知四边形为矩形且面积为8，且根据双曲线的对称性，，即，又因为，所以可得，解得（舍去），故所求渐近线方程为，故选B.【点睛】本题主要考查利用双曲
7、线的简单性质求双曲线的渐近线，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求双曲线的渐近线方程，关键是得到关于的齐次方程.9.若函数在上单调递增，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进
8、行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正
