河北省衡水市衡水中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）.docx

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1、河北省衡水市衡水中学2020届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题1.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（　　）A.-4B.-1C.1D.4【答案】C【解析】【分析】先求出在点处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出的值.【详解】由题意，，，则曲线在点处的切线斜率为4，由于切线与直线垂直，则，解得.故选C.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.2.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得：，，则：.本题选择C选项.3.对于函数，若存在区间使得则称函数为“同域函数”

2、，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：①；②；③；④.存在“同域区间”的“同域函数”的序号是（）A.①②③B.①②C.②③D.①②④【答案】A【解析】①，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以①存在同域区间；②，x∈[-1，0]时，f（x）∈[-1，0]，所以②存在同域区间；③，x∈[0，1]时，f（x）∈[0，1]，所以③存在同域区间；④，判断该函数是否有同域区间，即判断该函数和函数y=x是否有两个交点；而根据这两个函数图象可以看出不存在交点，所以该函数不存在同域区间．故答案为①②③．点睛：本题主要考查了对同域函数及同域区间的理解，涉及到二次函数、余弦函数的值域的求解，函

3、数图像的相交等，属于难题.本题在判断邻域时，需要知道通过判断函数f（x）和函数y=x图象交点的情况来判断函数是否存在同域区间的方法．4.设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值为1，下列说法正确的是（）A.若确定，则唯一确定B.若确定，则唯一确定C.若确定，则唯一确定D.若确定，则唯一确定【答案】B【解析】【分析】对式子平方转化成关于的二次函数，再利用最小值为1，得到，进而判断与之间的关系．【详解】.因为，所以.所以，所以，即.所以确定，唯一确定.故选B.【点睛】本题考查向量模的最值、数量积运算、向量夹角等知识，考查与二次函数进行交会，求解时不能被复杂的表达式搞晕，而是要抓住问题的本质

4、，始终把看成实数．5.已知点是直线上一动点，与是圆的两条切线，为切点，则四边形的最小面积为(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用当与直线垂直时，取最小值，并利用点到直线的距离公式计算出的最小值，然后利用勾股定理计算出、的最小值，最后利用三角形的面积公式可求出四边形面积的最小值．【详解】如下图所示：由切线的性质可知，，，且，，当取最小值时，、也取得最小值，显然当与直线垂直时，取最小值，且该最小值为点到直线的距离，即，此时，，四边形面积的最小值为，故选A.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算以及四边形的面积，本题在求解切线长的最小值时，要抓住以下两点：（1）计算切线

5、长应利用勾股定理，即以点到圆心的距离为斜边，切线长与半径为两直角边；（2）切线长取最小值时，点到圆心的距离也取到最小值．6.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据图像最低点求得，根据函数图像上两个特殊点求得的值，由此求得函数解析式，进而求得的值.【详解】根据图像可知，函数图像最低点为，故，所以，将点代入解析式得，解得，故，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.7.已知函数，若恒成立，则实数a的最小正值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先化简f(x),分析出f(x)本身的最小正周期

6、T，再根据分析出用a表示f(x)的最小正周期，最后根据两者相等，求得a的最小正值．【详解】由，则，所以f(x)最小正周期T=因为，则，这f(x)的最小正周期T=,所以=，所以实数a的最小正值是，故答案选D【点睛】本题主要考察带绝对值三角函数的的周期，同时要会通过函数满足的关系式，分析函数周期8.设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，相减得由得出，==故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.9.椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆

7、过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的定义可知，又恰好与圆相切于点P，可知且，即可列出方程求椭圆的离心率.【详解】由恰好与圆相切于点P，可知，且，又，可知，在中，，即所以，解得，故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，圆的切线的性质，属于中档题.10.已知函数的图像的一条对称轴为直线，