平面向量单元测考试试题-课后

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1、平面向量单元测试一.选择题（本大题共6小题，每题6分，共36分）1.已知向量a=R1"则下列关系正确的是（A、alb->TTT->B、（d—b）丄（a+b）C^a±{a-b）->—>->D^Q丄（Q+Z?）2-A.若a+b=a-b=2a,则向量a-b与：的夹角为（C.込3713.在ABC中，43=2,BC=3,AABC=60°,AD为BC边上的高，。为AD的中点，若AO=^AB^/nBC,则2+“的值为（）A.—B.—C.—D.13467T4.已知。为A4BC内一点，满足OA+OB+OC=

2、0,ABAC=2}且上84

3、D.138.已知°=（1,一2）,b=（2,2）,且°与〃的夹角为锐角，则实数久的取值范围是.9.如图，在平行四边形ABCD中，AP1BD,垂足为P,AP=3,点Q是ABCD内（包括边界）的动点，贝IJAP-AQ的取值范围是.10.设A是平面向量的集合，Q是定向量，对SgA,定义/（x）=x-2（a-x）-a.现给出如下四个向量：①&=(0,0),②&=,4'4丿,③云=亍2丿‘④玄=「1州.2，2V/那么对于任意丘、孑丘/1,使f（x）-f（y）=x-y恒成立的向量万的序号是（写出满足条件的所有向量万

4、的序号）.三、解答题：（本大共3题，共40分）11.（本题满分13分）己知平面上三个向量ci,b,c,其中a=（1,2）,（1）若c=2^5,且a//c,求c的坐标；f5—♦—♦—♦—♦—*~*（2）若b且（a+2b）丄（2g—b）,求。与b夹角的余弦值.12.（本题满分13分）ABC是边氏为3的等边三角形,BE=2ABA,BF=ABC（-

5、分14分）已知向量不共线，（为实数.（I）若OA=a,OB=tb,OC=-（a+b）,当/为何值时，A,B,C三点共线；（II）若a=b=,且。与b的夹角为120,实数xe［-l丄］,求a-xb^］取值范围.平面向量单元测试参考答案1.B1R【解析】X占b4}•••宀(¥，牛)，(呼，字1-V31+巧>/3-1V3+11-33-12222(a—b)•(a+b)=x+x-—2222:.{a—b)丄(tz+b)故选B【考点】平面向量的数量积.2.A试题分析：

6、。一片=卜+#・・.0,/7构成矩

7、形两临边卜一片=2”

8、所以矩形对角线长是一边长的2倍，结合图形可知恳与：的夹角为兰3考点：向量的平行四边形法则3.A试题分析：・・•在AABC屮，AB=2tBC=3,ZABC=60°,AD为BC边上的高，BD=ABxsin60=1,?.BD=-BC，又。为AD的中点，3AO=-AD=-(AB+BD)=-(AB+-BC)=-AB+-BC,AZ+/z故选A222326263考点：本题考查了向量的运算点评：平面向量不仅有数的特征还有形的特征，所以可以利用平面向量的几何意义或者数形结合可以求解某些问题4.B由A

9、BAC=2得试题分析：Q4+OB+OC=0.・.O为三角形的重心=—/?csinA=V3,2所以SBC的面积为半考点：向量运算与解三角形2.B【解析】因为”・b=

10、a制cos仏Z?)制,所以选项A正确；当。与b方向相反时，a-曙制-州不成立，所以选项B错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；(。+/?)(。一/?)=。2-,所以选项D正确.故选B.【考点定位】1、向量的模；2、向量的数量积.【名师点晴】本题主要考查的是向量的模和向量的数量积，属于容易题.解题吋一定要抓住重要字眼“不”，否则很

11、容易出现错误.解本题需要学握的知识点是向量的模和向量的数量积，即a•b=abcos〈d,b),a~=ci[.3.D【解析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则B(-,0),C(0,f),tAP=(A,0)+4(0,1)二(1,4),即P(l,4),所以PB二(--1,一4),PC=(-1,t-4),因此tPB・PC=1—1—41+16=17—(1+4/),因为-+4r>2J--4r=4,所以PBPC的最大值等于13,当1=4/