广东省清远市第三中学2017届高三数学上学期第四次周考试题理

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1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考数学（理）试题（本卷满分150分，时间120分钟）一、选择题（60分，每题5分）D.{牢2＜亦1}1.已知集合5扫"叫，B十卩-2呦则人2=a{zplnb”的A.充分不必要条件B.必耍不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4•某程序.的框图如图所示,执行该程序若

2、输入的Ar=3,则输出A.6B.7C.8D.9开始7■n—N,j-Lj-j+1/瑜出结束，6.已知"na=2，则sin^a-sinaoasa的值是2A.5C.-2D.27.函数/8=锁“小仏是偶函数,是奇函数,&若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和俯视图如图2所示，则此几何体的表面积是A2*jfb24r4-&/2ffc.D.3»r—4H正钗图側视图围是且函数恰有3个不同的零点，则实数诊的取值范A.(-1,+00)B.(-2,0)C.(-2,+°°)D.

3、(0,1]10.已知椭圆=1C^:—-^-=1*与双曲线**有和同的焦点,则椭圆q的离心率•的取值范围为A虧B.畤C.(S11.已知函数的最小正周期是羽，将函数购图象向左平移耳个单位长度后所得的函数图象过点他D，则函数心〉=沁时十®A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间36上单调递减[-孚】D.在区间36上单调递增12.设函数")是如(re«)的导函数，A°)=1,口#心")-3则4/(R"何的解集是俘Tc(H二、填空题(20分，每题5分)13.已知logy7=d,14”=5,用表示

4、log3570=.14.在直三棱柱ABC—AiBiG中，ZABC=90°AB=6,BC=8,A4,=8,则三棱柱ABC—AbG外接球的表而积是；15.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.一若a=3,Z?=8,C=兰，则边c=316.[1—Jl-(x-1)~dx=三、解答题(70分)17.(木小题10分)已知函数y=J上空+lg(3-4x+F)的定义域为MV1-X(1)求M(2)当xeM时，求/(x)=4A+2v+2的最小值.13.(本小题12分)AABC的内角A、B、C的对边分

5、别为a、b、c，且2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求c(2)若c=V7,SMRC=-V3,求M3C的周长.14.(本小题12分)在如图所示的空间儿何体i

6、打平面ACD丄平

7、fl

8、ABC,△ACD与VACB都是边长为2的等边三角形，BE=2,BE与平面ABC所成的角为60S几点〃在平面ABC上的射影落在ZAZ?C的平分线上•.(1)求证：DEI!平而ABC;(2)求二而角E-BC-A的余弦值.15.(木小题12分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角&的顶点在原点，始边与X轴的非

9、负半轴重合，终边交单位圆于点泊驚］,将恥的终边绕原点逆时针方向旋转兰交单位圆于点B,过〃作BC丄y轴于C.3（1）若点昇纵坐标为心，求点B的横坐标；2（2）求AOC而积S的戢大值.13.（本小题12分）已知椭圆■+斗=l（a>b>0）的离心率为空，以椭圆的一个短轴CT少2端点及两个焦点构成的三角形的面积为巧，圆C方程为（x-a）2+（y-b）2=^）2.b（1）求椭圆及圆C的方程；（2）过原点。作直线/与圆C交于儿〃两点，若CA-CB=-2,求直线，的方程.14.（本小题12分）已知函数Z（x

10、）=x,f2（x）=ef3（x）=Inx.・（1）设两数h{x）=mfSx）-f^xY若/心）在区间（£,2］上单调，求实数也的取值范围;（2）求证:兀⑴>恥）+2笊兀）.数学（理）答案•、BABCDADCDABB13.上214.164兀15.7.a+b16-2417.土no-i-x=>-l0分(2)/(x)=(2r尸+4a•2X+4«2-4a令u2Ag[-,2)・•.g(r)=+4f=(f+2)2—4,2[*,2)•••/Wmin=^(0min=^^

11、=y-4=

12、12分18.解：(1)由已知可得2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC:.2cosCsin(A+B)=sinC=>cosC=—=>C=—236分(2)S沁8分又Qa2+b2-labcosC=c2:.cr+/?2=13,•••(a+防=25=>a+b=510分•••AABC12分18.解：(1)由题意知AABC、AACD为边长2的等边△取AC的中点0,连接BO,B0,则B0丄AC,DO丄AC.又平hiACD丄平ABC,•••DO丄平面ABC,作EF丄平面ABC,那