广东省清远市第三中学2017届高三数学上学期第十一次周考试题理

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1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第十一次周考数学(理)试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题(60分，每题5分)1.若正整数N除以正整数加后的余数为兀，则记为N=n(mod/n),例如ll=4(mod7).如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名屮外的《屮国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的〃二()A.16B.17C.19D.152.平面内有三个向量a,b,c，其中a与厶的夹角为90。，且a=h=,7=2爲,若厂加+历,则A2+//2=()A.2B.4C.8D.123.已知双曲线C:—-—=1,曲线几兀)=疋+1在点(0,2)处

2、的切线方程为2皿-^+2=0,贝II该mn双曲线的渐近线方程为()近1A.y=±^2xB-y=±2xC.y=±^^xD.y=±—x则Cr(AcB)等(2'24.设集合A二{4r-2

3、W2,XGR],B=[yy=-x2,-

4、12兀B.x=1271兀C.x=—D.x=——668•已知各项均为正数的等比数列｛a讣满足a2=2,则坷=A.4B.2C.11D.-29.在AABC中，若a=2bcosC，则AABC—定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10.定义在R上的函数f(x)=畀+cosx+

5、x

6、,则满足/(2x-l)

7、译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有()A.20种B.22种C.24种D.36种12.已知函数/(x)=Jl0g5(^则关于x的方程f(x)=a(ae/?)实根个数不可能为[一(兀一2尸+2,x>11()A.2个B..3个・C.4个D.5个二、填空题(20分，每题5分)[x-l>201613.若不等式组彳的解集中有且仅有有限个数，贝忆二[x+l

8、=-x2-10^在(一8,用上位增函数，则方程组+2-2>_1的解的组数三、解答题(70分)17、(12分)在各项均为正数的等比数列｛&｝中,a：=2,且2a】,a3,3牝成等差数列.（I）求等比数列｛显的通项公式;(II)若数列｛bn｝满足bn=11-21og2an＞求数列｛bn｝的前n项和Tn的最大值.18.(12分)(2009・襄阳模拟)已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosa,sin、_z7T3兀、a),ae(——,——).22(1)若IAC

9、=

10、BCI，求角a的值；2（2）若疋•丽」求2霉+；爲阿的值・19.（

11、12分）（2015秋•成都月考）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计,如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方•稈不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842在原统计结果屮，如果不考虑性別因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学屮随机选出7名同学进行座谈.已知两名数学科代表都在选做《不等式选讲》的同学中.（I）求在选做“坐标系与参数方程”的同学小，至少有一名女生参加座谈的概率；（II）记抽到数学科代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E（X）.18.（12分）（2015秋•大庆月考）设函数f（x

12、）二in・n,其中it二（2cosx,1）,n=（cosx,V3sin2x）,xGR.(1)求f(x)的最小正周期与单调减区间;(2)在AABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(A)二2・①求A；②若b=l,AABC的面积为逅，求—的值.2sinB+sinC19.(12分)(2015秋•成都月考)如图，四棱锥P・ABCD的底ffiABCD是菱形,PA丄AB,PC=PD,E是CD的中点.(I)证明：平面PAE丄平面ABCD；(II)若PB二PD二2PA,求二面角B-PC-D的余弦值.E18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函

13、数/（兀）=卜+切+卜一1

14、・（1）当a=3时，求不等式/（兀）2兀+3°的解集;（2）若/（兀）斗一4

15、的解集包含[0,